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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - LA: Kugel umwandeln, Geraden
LA: Kugel umwandeln, Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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LA: Kugel umwandeln, Geraden: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:04 Fr 25.03.2005
Autor: LaLeLu

Also, wir haben eine Kugel gegeben.
[mm] x^2+y^2+z^2+z-2y-4z-27=0 [/mm]

Ich habe als Mittelpunkt (-0.5/1/2) und als Radius Wurzel(32.25) aber ich glaube der Radius ist falsch oder ? (Folgeaufgaben gehen irgendwie nicht)

Dann habe ich die Geraden mit den Punkten gegeben ga(10+4ra/1-r/8+r) und ha(4-8s/4+sa/11-5sa)

Der Winkel unter dem sich die Geraden (g1/h1) schneiden  ist laut meiner Rechnung 19,25 Grade (richtig?)

Nun soll ich den Schnittpunkt berechnen, aber laut meiner Rechnung haben die Geraden garkeinen Schnittpunkt, ich bekomme immer eine falsche Aussage raus.

Und noch etwas :) ich soll die Geraden S bestimmen die zu g0 und h0
senkrecht stehen.

Dann müssten g0 und h0 doch in einer Ebene liegen oder ? Ist es richtig, dass ich dann die Ebene aufstelle, und eine beliebiege Gerade aufstelle, mit dem Normalenvektor als Richtungsvektor der Geraden ?

Danke für jede Hilfe
MfG

        
Bezug
LA: Kugel umwandeln, Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Fr 25.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Pia!

(Eine kleine Begrüßung/Anrede wäre auch nett ;-) ).


> Also, wir haben eine Kugel gegeben.
> [mm]x^2+y^2+z^2+z-2y-4z-27=0[/mm]
>  
> Ich habe als Mittelpunkt (-0.5/1/2) und als Radius
> Wurzel(32.25) aber ich glaube der Radius ist falsch oder ?

Es soll wohl heißen:   [mm] $x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] + [mm] \red{x} [/mm] - 2y - 4z - 27 \ = \ 0$

Für diese Kugelgleichung habe ich Deinen Mittelpunkt und Radius auch ermittelt.

[mm] $R^2 [/mm] \ = \ 27 + [mm] 0,5^2 [/mm] + [mm] 1^2 [/mm] + [mm] 2^2 [/mm] \ = \ 32,25$ [ok]


> Dann habe ich die Geraden mit den Punkten gegeben
> ga(10+4ra/1-r/8+r) und ha(4-8s/4+sa/11-5sa)

Sind das Geradenscharen mit dem Scharparameter $a$ ?

[mm] $g_a [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{10 \\ 1 \\ 8} [/mm] + r * [mm] \vektor{4a \\ -1 \\ 1}$ [/mm]

[mm] $h_a [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{4 \\ 4 \\ 11} [/mm] + s * [mm] \vektor{-8 \\ a \\ -5a}$ [/mm]


Ich denke, dann mußt Du zunächst dieses $a$ bestimmen, damit sich die beiden Geraden [mm] $g_a$ [/mm] und [mm] $h_a$ [/mm] auch schneiden ...



> Der Winkel unter dem sich die Geraden (g1/h1) schneiden  
> ist laut meiner Rechnung 19,25 Grade (richtig?)

Wurde hier $a \ = \ 1$ vorgegeben? Oder hast Du das so gewählt?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
LA: Kugel umwandeln, Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:31 Sa 26.03.2005
Autor: LaLeLu

Hallo Loddar (sorry)
Danke für dir Hinweise, meine Frage hat sich nun erledigt, da ich mich gleich zum lernen treffe :)
LG
Bezug
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