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Hallo zusammen,
ich hab nun einige Beweise zur Lévy-Itô Zerlegung durchgelesen. Die sind ja meistens "straight forward"...
Was ich mich jetzt aber frage:
Wie sieht denn ein Lévy Prozess mit beschränkten, aber ohne summierbaren Sprüngen aus?
Ich weiß ja dann, dass alle seine Momente existieren, aber die Summe aller Sprünge f.s. unendlich sein muss.
Hat da jemand einen Prozess wo man diesen Unterschied schön sehen kann?
Danke schonmal!
lg Kai
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Hat niemand eine Idee was man versuchen könnte?
Weil das ist meiner Ansicht nach ein Knackpunkt bei Lévy-Prozessen...
Danke schonmal!
lg Kai
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Ich hab nochmal weiter drüber nachgedacht und kann meine Frage präzisieren:
Ein Lévy Maß [mm]\nu[/mm] (das z.B. in der Lévy Khintchine Formel, oder auch bei der Lévy Itô Zerlegung) ist ja definiert als ein Maß mit
[mm] \begin{center}
\begin{equation}\nu\left(\left\{ 0 \right\}\right)=0 \quad\text{ und }\quad \int \left( 1 \wedge \left\| x \right\|^2 \right)\nu(dx)<\infty.\end{equation}
\end{center}
[/mm]
Der Fall [mm]\left\| x \right\|\geq 1[/mm] ist klar, da ist es ein Compound Poisson Prozess und hat nur endlich viele Sprünge und daher ist dieser Teil unter dem Integral endlich.
Ich kann meine obige Frage nun auf die andere Frage zurückschrauben, warum für den Fall [mm]\left\| x \right\|\leq 1[/mm] schon Quadrat zum kompensieren reicht, aber eben z.B. nicht einach linear [mm]\left( 1 \wedge \left\| x \right\| \right)[/mm].
Ich würde mich über Ideen oder Antworten sehr freuen!
Lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 26.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 24.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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