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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Di 22.05.2007 | | Autor: | Zander |
| Aufgabe | An das dargestellte unenliche Netzwerk aus identischen Spulen der Induktivität L und Kondensatoren der Kapazität C werde eine Spannung der Form [mm] U=U_{0}cos\omega*t [/mm] angelegt. Es gelte [mm] \omega^2LC=4.
[/mm]
___WWWWWW_______WWWWWW_________.......
| L | L |
. --- ---
U --- C --- C
. | |
|____________|____________|_____......usw. |
Man soll die Impedanz Z des Netzwerkes bestimmen. Dabei soll man die Tatsache ausnutzen, dass sich das netzwerk nicht ändert, wenn man ein vollständiges Glied entfernt.
Ich hab also erstmal folgendermasen angefangen:
ich kennen die Impedanz der spule L: [mm] Z_{L}=i\omega*L
[/mm]
und die Impedanz des Kondensators C: [mm] Z_{C}=1/(i\omega*C) [/mm]
da die Bauteile in reihe geschaltet sind kann man die Impedanzen addieren: [mm] Z=Z_{L}+Z_{C}=-i/(\omega*C)+i\omega*L=(i\omega^2*L*C-i)/(\omega*C)
[/mm]
[mm] =>Z=3i/(\omega*C)
[/mm]
Dies ist die Impedanz eines Stromkreises.
und nun komme ich nicht weiter....könntet ihr mir bitte weiterhelfen?
Danke
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Hallo!
Ich denke, du mußt das so rechnen:
Ein Kettenglied (Spule und Kondensator mal übereinander gezeichnet)
--+
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3
3 Spule
3
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---
---
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--+
Das hast du bereits berechnet. Jetzt zwei Kettenglieder:
--+
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3
3 Spule
3
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+----------+
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--- Z
--- Z
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--+----------+
Das erste Kettenglied wird hier als Z parallel geschaltet.
Das ergibt ein neues Z, das dann in die gleiche Schaltung für 3 Glieder eingesetzt wird...
Du solltest nun gucken, ob es da irgendeinen Grenzwert gibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Zander |
ok....dann würde die gesamtimpedanz für 2 solcher schaltungen sein:
[mm] Z=Z_{L}+\bruch{1}{\bruch{1}{Z_{C}+\bruch{1}{Z_{L}+Z_{C}}}}
[/mm]
das ist doch ne art rekursive funktion, aber ich hab kein plan wie man die gleichung so umschreibt, dass da die anzahl n der schaltungen drinsteht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Mi 23.05.2007 | | Autor: | chrisno |
Hallo Zander,
mach es so: die gesamte Kette hat eine Impedanz Z. Dann hängst Du noch ein Glied ran und berechest die neue Impedanz aus diesem unbekannte Z und den Werten des angehängten Gliedes. Dann stellst Du fest, dass diese neue Impedanz aber wieder das alte Z ist. Das ergibt eine Gleichung für Z.
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