www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraLGS
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Lineare Algebra" - LGS
LGS < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

LGS: LGS - Lösungsvektor
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:52 Sa 14.01.2006
Autor: mathedummies

Aufgabe
Besitzen die folgenden zwei LGS einen gemeinsamen Lösungsvektor?

[mm] x_{1}- 3x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] =7
[mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] 2x_{3} [/mm] =9

und

[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 6
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = -3

Wir haben erstmal die Lösungsmengen bestimmt und wollten sie dann zum Schnitt bringen. In der Theorie auch ne ganz einfache Sache.

Nun haben wir aber zwei verschiedene Lösungswege bei dem zweiten LGS beschritten und kommen zu folgenden Ergebnissen:

für die erste Gleichung haben wir beide:
[mm] x_{1} [/mm] = -1 + [mm] x_{2} [/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] 2x_{2} [/mm] -6

also [mm] x_{2} \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] +  [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ -6} [/mm]

für die zweite Gleichung haben wir einmal durch einfaches Addieren:
[mm] x_{1} [/mm] = 1
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = 4+ [mm] x_{2} [/mm]

also [mm] x_{2} \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] +  [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 4} [/mm]

dann hätten sie eine Gemeinsame Lösung mit [mm] x_{2} [/mm] = 2

wenn man aber mit die untere Gleichung mit -2 multipliziert und sie dann addiert, kommt man zu:

[mm] x_{1} [/mm] = 3
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm]

also [mm] x_{2} \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] +  [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 0} [/mm]

dann habe ich keinen gemeinsamen Lösungsvektor.

Aber es kann ja nur eins richtig sein. - Aber welches???
Haben das schon 1000x durchgerechnet, finden aber den Fehler nicht.

Vielen Dank schon mal für die Hilfe,
die mathedummies

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Sa 14.01.2006
Autor: DaMenge

Hallo,


es tut mir leid, ich verstehe euch (?) nicht genau:

Ihr habt also die beiden Gleichungssysteme schon gelöst und seid euch beim zweiten nur nicht sicher, oder wie?
Da habt ihr zwei verschiedene Sachen raus - soweit richtig verstanden?
(Oder geht es bei eurem Post schon um den Schnitt ?
Wenn ja : dann solltet ihr mal die Lösungen der GlSys angeben..)



>  
> für die erste Gleichung haben wir beide:
>  [mm]x_{1}[/mm] = -1 + [mm]x_{2}[/mm]
>  [mm]x_{2}[/mm] = [mm]x_{2}[/mm]
>  [mm]x_{3}[/mm] = [mm]2x_{2}[/mm] -6


ähm - wieso betrachtet ihr die Gleichungen für sich?
es heißt doch nicht umsonst ein GleichungsSYSTEM..
und wie seid ihr auf obere Gleichungen gekommen?

>  
> für die zweite Gleichung haben wir einmal durch einfaches
> Addieren:
>  [mm]x_{1}[/mm] = 1
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]x_{2}[/mm]
>  [mm]x_{3}[/mm] = 4+ [mm]x_{2}[/mm]

durch addieren von was zu was?
sinnvol wäre hier die erste Gleichung zu der zweiten Gleichung addieren, aber dann ersetzt man EINE neue Gleichung und bekommt nicht 3 verschiedene... Man verändert also das gesamte System..

der rest bleibt genauso unverständlich.
Schreibt doch mal bitte auf, was ihr schon raus habt und was ihr vorhabt.
Also welche Gleichungen ihr wie umgeformt habt.

Oder wollt ihr, dass das zweite LGS mal gelöst wird?

> dann habe ich keinen gemeinsamen Lösungsvektor.

oder geht es doch schon um den Schnitt ?
Wie sollen wir dann aber kontrollieren, was ihr macht, wenn ihr nicht sagt, was eure Lösungsmengen sind und wie ihr sie versucht habt zum schnitt zu bringen (also die gleichung aufschreiben)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]