LGS < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 So 20.08.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | geg.:
[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ 2\\ 4}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{y}=\vektor{-2 \\ 5\\ 1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{z}=\vektor{-7\\ 4\\ -10}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{p}=\vektor{17 \\ -11\\ 23}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{q}=\vektor{2 \\ 1\\ 0}
[/mm]
Berechnen Sie mit Gauß-Algorithmus alle Koeffizienten [mm] \lamdba_{i}
[/mm]
für [mm] \overrightarrow{p}=\lambda_{1}\overrightarrow{x}+\lambda_{2}\overrightarrow{y}+\lambda_{3}\overrightarrow{z}
[/mm]
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Hallo Leute,
nach Gauß sieht das so aus:
[mm] 17=\lambda_{1}-2\lambda_{2}-7\lambda_{3} [/mm] I
[mm] -11=2\lambda_{1}+5\lambda_{2}+4\lambda_{3} [/mm] II
[mm] 23=4\lambda_{1}+1\lambda_{2}-10\lambda_{3} [/mm] III
und dann kommt bei mir 0=0 raus! zumindest für einen Fall
heißt das, dass dieses LGS unendlich viele Lösungen hat?
Vielen Dank gruß hooover
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mo 21.08.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
um es kurz zu fassen : ja, es gibt unendlich viele Lösungen, denn die Vektoren sind ja linear abhängig: $-3*x+2*y=z$
bzw in zeilen : 2*(I)+1*(II)=(III)
und weil auch für die koeffiezienten des Vektors p gilt, dass 2*(I)+1*(II)=(III), ist die Information der dritten Zeilen schon ganz in den beiden anderen enthalten - somit könnte man also die dritte Zeile ("0=0") ganz streichen und hat ein Gleichungssystem mit 3 Variablen und 2 Zeilen..
Also kann man eine Variable frei wählen (also unendlich viele möglich) und die anderen von dieser abhängig machen...
viele grüße
DaMenge
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