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| Aufgabe | Gegeben ist Matrix A := [mm] \pmat{5 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 \\ -1 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 \\ 3 & 3 & 4 & 1 & 2 & 2}, [/mm] Vektor b := [mm] \pmat{-2 \\ 3 \\ 4} [/mm] und c := [mm] \pmat{1 \\ 0 \\ 3}.
[/mm]
c) Geben Sie für die inhomogenen Gleichungsysteme Ax = b bzw. Ax = c jeweils die Menge der Lösungen an! |
Hallo!
Mein Problem ist Folgendes: In einer vorherigen Teilaufgabe sollte man schon die homogenen Lösungen bestimmen (Ax = o). Nun haben wir es schon oft in der Vorlesung gehabt, dass man nur die Menge der homogenen Lösungen braucht und eine spezielle Lösung für Ax = b bzw. Ax = c, dann hat man diese Aufgabe praktisch erfüllt, weil man dann alle speziellen Lösungen mitHilfe einer speziellen Lösung und der Menge der homogenen Lösungen bilden kann.
Die homogene Lösung Ax = o ist (nach meiner Berechnung):
[mm] \pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \\ x_{6}} [/mm] = [mm] \pmat{-\bruch{1}{6}t - \bruch{4}{6}u - \bruch{5}{6}v + \bruch{1}{6}w \\ -\bruch{7}{6}t +\bruch{2}{6}u +\bruch{1}{6}v -\bruch{5}{6}w\\ t \\ u \\ v \\ w}
[/mm]
für beliebige t,u,v,w aus R.
Gibt es eine elegante Methode, nun eine spezielle Lösung (evtl. mitHilfe der homogenen Lösung) herauszufinden? Natürlich könnte ich wieder die erweiterte Koeffizientenmatrix Ax=b bzw. Ax=c bilden, aber vielleicht gibt es ja was schöneres (und schnelleres  )
Vielen Dank für eure Hilfe
steppenhahn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gibt es eine elegante Methode, nun eine spezielle Lösung
> (evtl. mitHilfe der homogenen Lösung) herauszufinden?
> Natürlich könnte ich wieder die erweiterte
> Koeffizientenmatrix Ax=b bzw. Ax=c bilden, aber vielleicht
> gibt es ja was schöneres (und schnelleres )
Hallo,
ich glaube nicht, daß Du etwas noch schöneres findest.
Du könntest es allerdings etwas schlauer anstellen, indem Du sofort mit der erweiterten Matrix startest.
Dann hältst Du zur Bestimmung des hom. Lösung die Erweiterungsspalte zu, und wenn Du sie wieder öffnest, bestimmst Du eine spezielle Lösung mit Deiner ZSF.
Du könntest es sogar noch etwas rationalisieren, indem Du die Matrix rechts mit beiden Lösungsvektoren erweiterst und die Sache simultan berechnest - aber Vorsicht: wenn Dich das kopflos macht, ist der schreibaufwendigere Weg der schnellere.
Gruß v. Angela
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Okay, danke!
Ich werd's mit der zweiten Variante probieren
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