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| Aufgabe | Gegeben seien die beiden Gleichungen:
[mm] y^2 [/mm] − 8y + 2xy − 384 + 152x − [mm] 15x^2 [/mm] = 0
[mm] y^2 [/mm] + 4y + 12 − [mm] x^2 [/mm] + 2x = 0
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a) Skizzieren Sie für jede der beiden Gleichungen die Lösungsmenge.
b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems.
Also bisher haben wir solche Gleichungen immer so skizziert, dass wir erst nach y umgeformt haben und dann eine Wertetabelle angelegt oder eine Kurvendiskussion durchgeführt haben. Aber das geht ja hier jetzt nicht mehr, da y UND [mm] y^2 [/mm] UND xy gleichzeitig auftauchen.
Das gleiche Problem habe ich auch bei b).
Kann mir jemand einen Ansatz geben?
Danke.
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> Gegeben seien die beiden Gleichungen:
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> [mm]y^2[/mm] − 8y + 2xy − 384 + 152x − [mm]15x^2[/mm] = 0
> [mm]y^2[/mm] + 4y + 12 − [mm]x^2[/mm] + 2x = 0
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> a) Skizzieren Sie für jede der beiden Gleichungen die
> Lösungsmenge.
> b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems.
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> Also bisher haben wir solche Gleichungen immer so
> skizziert, dass wir erst nach y umgeformt haben und dann
> eine Wertetabelle angelegt oder eine Kurvendiskussion
> durchgeführt haben. Aber das geht ja hier jetzt nicht mehr,
> da y UND [mm]y^2[/mm] UND xy gleichzeitig auftauchen.
> Das gleiche Problem habe ich auch bei b).
>
> Kann mir jemand einen Ansatz geben?
> Danke.
Vorbemerkung: dies ist nicht ein "LGS" (lineares Gl.Sys.), sondern
allenfalls ein "QGS", da die Gleichungen quadratisch sind.
Vorgehen mit Wertetabellen wäre nicht unbedingt ausgeschlossen,
nur müsstest du dazu quadratische Gleichungen auflösen und
für einen x-Wert jeweils 2 mögliche y-Werte zulassen.
Es handelt sich um Kegelschnittgleichungen, und ich nehme an,
dass diese Aufgaben nach einer Besprechung der Gleichungen
etwa von Ellipsen und Hyperbeln kommen. Die zweite Gleichung
lässt sich sehr leicht auf Mittelpunktsform bringen (Stichwort
quadratische Ergänzung); bei der ersten ist es wegen dem Glied
xy etwas schwieriger.
LG
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