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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein pharmazeutischer Betrieb verwendet als Basis für Knoblauchpräparat Ölauszüge aus drei Knoblauchsorten A,B und C,die die hauptwirkstoffe L und J des Knoblauchs in unterschiedlichen Konzentrationen enthalten:
A: 3% L, 9% J.
B: 5% L, 10% J.
C: 13% L, 4%J.
Welche Mengen von jeder Sorte benötigt man für die Herstellung von 100g eines Präparates, das 5g von L und 9g von J enthalten soll? |
Hallo zusammen^^
Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,aber irgendwie komme ich da nicht sehr weit.Also ich muss ja ein LGS aufstellen.
Eine Gleichung könnte doch lauten:
100=5L+9J+H.
H ist halt irgendeine andere Zahl.
Ich weiß nicht so genau,wie ich mit den Prozenten eine Gleichung aufstellen soll.Wenn ich die Prozente von L zusammenfasse habe ich 0.21L und von J 1.13J.Aber wie ich das als eine Gleichung aufschreiben kann,versteh ich grad nicht.
Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben,wie man hier vorgeht???
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy_90,
> Ein pharmazeutischer Betrieb verwendet als Basis für
> Knoblauchpräparat Ölauszüge aus drei Knoblauchsorten A,B
> und C,die die hauptwirkstoffe L und J des Knoblauchs in
> unterschiedlichen Konzentrationen enthalten:
>
> A: 3% L, 9% J.
> B: 5% L, 10% J.
> C: 13% L, 4%J.
>
> Welche Mengen von jeder Sorte benötigt man für die
> Herstellung von 100g eines Präparates, das 5g von L und 9g
> von J enthalten soll?
> Hallo zusammen^^
>
> Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,aber irgendwie
> komme ich da nicht sehr weit.Also ich muss ja ein LGS
> aufstellen.
> Eine Gleichung könnte doch lauten:
>
> 100=5L+9J+H.
>
> H ist halt irgendeine andere Zahl.
>
> Ich weiß nicht so genau,wie ich mit den Prozenten eine
> Gleichung aufstellen soll.Wenn ich die Prozente von L
> zusammenfasse habe ich 0.21L und von J 1.13J.Aber wie ich
> das als eine Gleichung aufschreiben kann,versteh ich grad
> nicht.
>
> Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben,wie man hier
> vorgeht???
Nun, von A nimmst Du einen bestimmten Teil [mm]\alpha[/mm],
entsprechend von B einen Teil [mm]\beta[/mm] und von
C einen Teil [mm]\gamma[/mm]
Damit hast Du schon mal 2 Gleichungen.
Die dritte Gleichung ergibt sich dann zu
[mm]\alpha+\beta+\gamma=1[/mm]
,weil [mm]\alpha[/mm] Teile von A, [mm]\beta[/mm] Teile von B
und [mm]\gamma[/mm] Teile von C zusammen ein Teil
des neuen Produktes ergeben.
>
> Vielen Dank
>
> lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 So 26.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy_90,
>
> > Ein pharmazeutischer Betrieb verwendet als Basis für
> > Knoblauchpräparat Ölauszüge aus drei Knoblauchsorten A,B
> > und C,die die hauptwirkstoffe L und J des Knoblauchs in
> > unterschiedlichen Konzentrationen enthalten:
> >
> > A: 3% L, 9% J.
> > B: 5% L, 10% J.
> > C: 13% L, 4%J.
> >
> > Welche Mengen von jeder Sorte benötigt man für die
> > Herstellung von 100g eines Präparates, das 5g von L und 9g
> > von J enthalten soll?
>
> Nun, von A nimmst Du einen bestimmten Teil [mm]\alpha[/mm],
> entsprechend von B einen Teil [mm]\beta[/mm] und von
> C einen Teil [mm]\gamma[/mm]
Ok,dann hätte ich doch folgende zwei Gleichungen:
1.) [mm] 0.03\alpha+0.05\beta+0.13\gamma=0.05
[/mm]
2.) [mm] 0.09\alpha+0.1\beta+0.04\gamma=0.09
[/mm]
> Damit hast Du schon mal 2 Gleichungen.
> Die dritte Gleichung ergibt sich dann zu
>
> [mm]\alpha+\beta+\gamma=1[/mm]
>
> ,weil [mm]\alpha[/mm] Teile von A, [mm]\beta[/mm] Teile von B
> und [mm]\gamma[/mm] Teile von C zusammen ein Teil
> des neuen Produktes ergeben.
Ok,aber muss ich nicht noch eine Gleichung mit den 100g aufstellen?Weil so weiß ich ja gar nicht,ob das auch wirklich 100g Präparat sind?
Und ich hab jetzt [mm] \alpha=\bruch{2}{5}, \beta=\bruch{1}{2}, \gamma=\bruch{1}{10} [/mm] raus.Ich versteh nur noch nicht,was mir das jetzt genau sagt.Bedeutet das,dass ich z.B. 0.5g von der Sorte B brauche?Das wäre aber doch viel zu wenig?????
lg
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Hallo Mandy,
du musst dir immer vorher überlegen, was deine Unbekannten [mm] \alpha,\beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] in diesem Fall eigentlich aussagen sollen. Hier eignet es sich, dass [mm] \alpha,\beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] die Menge der Präparate in g angeben. Deine Gleichungen lauten dann
> 1.) [mm]0.03\alpha+0.05\beta+0.13\gamma=5g[/mm]
> 2.) [mm]0.09\alpha+0.1\beta+0.04\gamma=9g[/mm]
(die erste Gleichung übersetzt: die 3% von der Masse des ersten Präparats (Wirkstoff L) + die 5% der Masse des zweiten Präparats (Wirkstoff L) + die 13% der Masse des dritten Präparats (Wirkstoff L) muss zusammen 5g des Wirkstoffs L ergeben).
So, und die dritte Gleichung ergibt sich zu
[mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma [/mm] = 100g
Weil ja alle drei Präparatsmassen zusammen 100g ergeben sollen. Die Lösungen, die du richtig berechnet hast, bleiben bei der kleinen Änderung fast dieselben, nur alles mal 100, sodass man auf
[mm] \alpha [/mm] = 40g
[mm] \beta [/mm] = 50g
[mm] \gamma [/mm] = 10g
kommt.
Viele Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 So 26.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok vielen Dank =)
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