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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Fr 21.10.2005 | | Autor: | denwag |
Hi, bräuchte mal eure hilfe
aufgabe: es sei a element R beliebig. berechnen sie die lösungen des gleichungssystems.
I. [mm] x_{1} [/mm] + 2 [mm] x_{2} [/mm] = 0
II. [mm] a^{2} x_{1} [/mm] + 8 [mm] x_{2} [/mm] = 2-a
also für keine lösung habe ich a= -2.
für unendlich viele lsg.en habe ich a=2.
mein problem: für eine eindeutige lsg., falls a [mm] \not= [/mm] 0
gilt für a [mm] \not= [/mm] 2 [mm] \wedge [/mm] a [mm] \not= [/mm] -2
hier komm ich nicht weiter:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & ((-2/a)*(a/1)) \\ 0 & 1 & ((2-a)/(8-2*a^{2})) }
[/mm]
ich glaube das ist falsch, bitte helft mir, damit ich die aufgabe komplett gelöst habe.
danke schön
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Vermeide die Division durch [mm]a[/mm], indem du das [mm](-4)[/mm]-fache der ersten Gleichung zur zweiten addierst. Die Gleichungen lauten dann:
[mm]\begin{matrix} \text{I'} & x_1 & + & 2x_2 & = & 0 \\ \text{II'} & \left( a^2 - 4 \right)x_1 & & & = & 2-a \end{matrix}[/mm]
Und jetzt genügt die Fallunterscheidung [mm]a=2, \, a=-2, \, a \neq \pm 2[/mm]. Beachte zudem die dritte binomische Formel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Fr 21.10.2005 | | Autor: | denwag |
sorry aber ich verstehe das nicht.
ich bin letztendlich auf:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 8-2a^2 & 2-1 }
[/mm]
gekommen.
um eine eindeutige lsg. zu bekommen, falls A [mm] (=8-2a^2) \not= [/mm] 0 gilt für a
[mm] \not= [/mm] 2 [mm] \wedge [/mm] a [mm] \not= [/mm] -2
[mm] \Rightarrow \pmat{ 1 & 0 & ? \\ 0 & 1 & ? }
[/mm]
Bitte um hilfe, vielen dank schon mal im vorraus.
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> sorry aber ich verstehe das nicht.
Hallo,
A. verfolgen wir mal Deinen Weg.
[mm] \pmat{ 1 & 2 & | & 0 \\ a^2 & 8 & | & 2-a } [/mm] ------> [mm] \pmat{ 1 & 2 & | & 0 \\ 0 & 8-2a^2& | & 2-a } [/mm] (durch "- [mm] a^2 [/mm] *1.zeile +2.Zeile") -------> [mm] \pmat{ 1 & 2 & | & 0 \\ 0 & 2(2+a)& | & 1} [/mm] (Division der 2.Zeile durch (2-a)) für a [mm] \not=2 [/mm]
Untersuchen wir nun dieses letzte GS: 2 Fälle sind zu unterscheiden, für a [mm] \not=-2 [/mm] und für a =-2 .
Nun, für für a [mm] \not=-2 [/mm] kannst Du die Lsg. schnell angeben. ...
Und was ist, wenn a =-2? ...
Zu untersuchen ist nun noch der Falle a=2. ...
B. Ein anderer Lösungsweg wäre, sich [mm] \pmat{ 1 & 2 & | & 0 \\ a^2 & 8 & | & 2-a } [/mm] anzuschauen.
Für welches a sind [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] und [mm] \vektor{a^2 \\ 8} [/mm] linear unabhangig. In diesen Fällen hat man genau eine Lösung.
Wenn sie linear abhängig sind, gibt's keine Lsg. oder unendlich viele. Welcher Fall liegt für welches a vor?
>
> ich bin letztendlich auf:
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 8-2a^2 & 2-1 }[/mm]
> gekommen.
Das ist nicht richtig, 2-a muß es statt 2-1 heißen.
Das was als nächstes kommt, ist nicht so, daß ich begreife, was Du wissen möchtest.
Vielleicht habe ich es ja oben schon beantwortet, sonst melde Dich nochmal.
Gruß v. Angela
P.S.: Eigentlich wäre LGS eher ein Thema für die lin. Algebra
> um eine eindeutige lsg. zu bekommen, falls A [mm](=8-2a^2) \not=[/mm]
> 0 gilt für a
> [mm]\not=[/mm] 2 [mm]\wedge[/mm] a [mm]\not=[/mm] -2
>
> [mm]\Rightarrow \pmat{ 1 & 0 & ? \\ 0 & 1 & ? }[/mm]
> Bitte um hilfe, vielen dank schon mal im vorraus.
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