LGS bzw. Basiswechsel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Mein Vektorraum ist der [mm] \IR^3. [/mm] Ich habe eine Matrix A [mm] \in M_3(\IR), [/mm] und soll herausfinden, ob es eine Basis gibt, so dass ein Basiswechsel die Einheitsmatrix ergibt. |
A = (3 1 0 / 0 2 3 / 1 0 -1)
Ich habe nun ein beliebige Matrix S = (a b c / d e f / g h i) transponiert [mm] [S^t= [/mm] (a d g / b e h / c f i)] und über die Formel
A' = [mm] S^t [/mm] * A * S
versucht, ein LGS aufzustellen, welches mir dann entweder eine sinnvolle Lösung liefert, so dass [mm] A'=E_3 [/mm] ist, oder einen Widerspruch, der zeigt, dass es einfach nicht möglich ist, A so umzuformen.
Das Problem ist, dass ich nicht weiß, ob das überhaupt sinnvoll ist, und ob ich das folgende LGS in einem geeigneten Onlinerechner lösen lassen kann:
3a² + ag + ad + 2d² + 3dg - g² = 1
3ab + ah + bd + 2ed + 3eg - hg = 0
3ac + ia + cd + 2df + 3fg - ig = 0
3ab + bg + ae + 2de + 3dh - gh = 0
3b² + hb + be + 2e² + 3eh - h² = 1
3cb + ib + ce + 2ef + 3fh - ih = 0
3ac + cg + af +2df + 3di - gi = 0
3bc + hc + bf +2ef + 3ei - hi = 0
3c² + ic + cf + 2f² + 3fi - i² = 1
|
|
| |
|
Hallo.
Hattet ihr die Begriffe Eigenwert und Eigenvektor schon? Dann musst du prüfen ob 1 erstens 3 facher EW ist und dann den Dazugehörigen Eigenräum ausrechnen.
|
|
|
| |
|
Ja, hatten wir, vielen Dank, auf die Idee wär ich alleine nicht gekommen^^
Es reicht also, dass ich zeige, dass 1 kein Eigenwert ist (mein charakteristisches Polynom: x³ - 4x² + x + 3, 1 - 4 + 1 + 3 = 1 [mm] \not= [/mm] 0), weil ich somit keine Diagonalgestalt bekomme, die eben gerade die [mm] E_3 [/mm] ist?
|
|
|
| |
|
Sieht gut aus. So würde ich das machen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 So 20.04.2008 | | Autor: | Patroklos |
Super, vielen lieben Dank!
|
|
|
|
