LGS in Matrixform < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Di 13.03.2012 | | Autor: | Missy19 |
| Aufgabe | Eine zur y-Achse symmetrische ganzrationale Funtion 4.Grades hat eine Nullstelle bei Xn=2 und an der Stelle x=-1 den Steigungswert 2.
Außerdem verläuft der Graph der Funktion durch den Punkt P1(1/-6)
Stellen Sie die Bestimmungsgleichung auf.
Geben Sie das LGS in Matrixform an. (Das LGS muss nicht gelöst werden) |
Eine zur y-Achse symmetrische ganzrationale Funtion 4.Grades hat eine Nullstelle bei Xn=2 und an der Stelle x=-1 den Steigungswert 2.
Außerdem verläuft der Graph der Funktion durch den Punkt P1(1/-6)
Stellen Sie die Bestimmungsgleichung auf.
Geben Sie das LGS in Matrixform an. (Das LGS muss nicht gelöst werden)
Mein Ansatz: ist es richtig wenn ich so anfange [mm] ax^4 +bx^3+cx^2+dx+e= [/mm] -6
und für x setze ich ja 1 ein oder ? Und was mache ich eigentlich mit dem Steigungswert 2 ? Ich bitte um Hilfe !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Eine zur y-Achse symmetrische ganzrationale Funtion
> 4.Grades hat eine Nullstelle bei Xn=2 und an der Stelle
> x=-1 den Steigungswert 2.
> Außerdem verläuft der Graph der Funktion durch den
> Punkt P1(1/-6)
> Stellen Sie die Bestimmungsgleichung auf.
> Geben Sie das LGS in Matrixform an. (Das LGS muss nicht
> gelöst werden)
> Eine zur y-Achse symmetrische ganzrationale Funtion
> 4.Grades hat eine Nullstelle bei Xn=2 und an der Stelle
> x=-1 den Steigungswert 2.
> Außerdem verläuft der Graph der Funktion durch den
> Punkt P1(1/-6)
> Stellen Sie die Bestimmungsgleichung auf.
> Geben Sie das LGS in Matrixform an. (Das LGS muss nicht
> gelöst werden)
>
> Mein Ansatz: ist es richtig wenn ich so anfange [mm]ax^4 +bx^3+cx^2+dx+e=[/mm]
> -6
Nein.
Du machst den Ansatz: [mm] f(x)=ax^4 +bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Der Graph von f ist symmetrisch zur y-Achse; was bedeutet das für b und c ?
Edit: was bedeutet das für b und d ? (c war Unfug)
> und für x setze ich ja 1 ein oder ?
Ja, es ist f(1)=-6. Welche Gleichung bekommst Du ?
> Und was mache ich
> eigentlich mit dem Steigungswert 2 ?
Es gilt: f'(2)=2 und f'(-1)=2
Edit: obiges ist Quatsch. Es muß lauten: f(2)=0 und f'(-1)=2
Welche Gleichungen erhältst Du ?
FRED
> Ich bitte um Hilfe !
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Di 13.03.2012 | | Autor: | Missy19 |
mh also müsste die Gleichung so lauten -> [mm] -6=ax^4+2x^3+2x^2+dx+e
[/mm]
habe jetzt für b und c 2 eingesetzt oder ist das auch falsch ?
Und das mit f´(2)=2 versteh ich das ist ja die 1. Ableitung aber wie kommt man denn auf die -1 und was muss ich mit diesen beiden Ableitungen machen.
Tut mir leid das ich so viele Fragen stelle, aber vielen Dank das Sie so schnell geantwortet haben.
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> mh also müsste die Gleichung so lauten ->
> [mm]-6=ax^4+2x^3+2x^2+dx+e[/mm]
> habe jetzt für b und c 2 eingesetzt oder ist das auch
> falsch ?
Das ist falsch.
Es muss f(x)=f(-x) gelten.
> Und das mit f´(2)=2 versteh ich das ist ja die 1.
> Ableitung aber wie kommt man denn auf die -1 und was muss
> ich mit diesen beiden Ableitungen machen.
der Stelle x=-1 den Steigungswert 2
Leite $ [mm] f(x)=ax^4 +bx^3+cx^2+dx+e [/mm] $ einmal ab und nutze $2=f'(-1)$.
>
> Tut mir leid das ich so viele Fragen stelle, aber vielen
> Dank das Sie so schnell geantwortet haben.
Bei f'(2)=2 bin ich etwas verwirrt grad, da doch eigentlich f(2)=0 gelten muss. Hoffentlich bekomm ich jetzt nicht von Fred mein Fett weg.
PS: Außerdem muss man doch b und d für die Symmetrie betrachten (und nicht b und c).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> > mh also müsste die Gleichung so lauten ->
> > [mm]-6=ax^4+2x^3+2x^2+dx+e[/mm]
> > habe jetzt für b und c 2 eingesetzt oder ist das auch
> > falsch ?
> Das ist falsch.
> Es muss f(x)=f(-x) gelten.
> > Und das mit f´(2)=2 versteh ich das ist ja die 1.
> > Ableitung aber wie kommt man denn auf die -1 und was
> muss
> > ich mit diesen beiden Ableitungen machen.
> der Stelle x=-1 den Steigungswert 2
>
> Leite [mm]f(x)=ax^4 +bx^3+cx^2+dx+e[/mm] einmal ab und nutze
> [mm]2=f'(-1)[/mm].
> >
> > Tut mir leid das ich so viele Fragen stelle, aber vielen
> > Dank das Sie so schnell geantwortet haben.
>
> Bei f'(2)=2 bin ich etwas verwirrt grad, da doch eigentlich
> f(2)=0 gelten muss. Hoffentlich bekomm ich jetzt nicht von
> Fred mein Fett weg.
Wiescho soltest Du , wieschoo ? Der FRED hat nicht richtig hingesehen. Natürlich muß f(2)=0 gelten. Habs schon verbessert.
>
> PS: Außerdem muss man doch b und d für die Symmetrie
> betrachten (und nicht b und c).
Aua ! Auch da war ich irgendwo anders ! Wiescho eigentlich ? Ach ja, ich hab Schanschmerzen,
Grusch FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Di 13.03.2012 | | Autor: | Missy19 |
ASO okey dann leite ich mal ab
f(x)= [mm] 4ax^3+3bx^2+2cx
[/mm]
jetzt richtig ´?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> ASO okey dann leite ich mal ab
>
> f(x)= [mm]4ax^3+3bx^2+2cx[/mm]
Nein.
>
> jetzt richtig ´?
Nein.
f'(x)= [mm]4ax^3+3bx^2+2cx+d[/mm]
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Di 13.03.2012 | | Autor: | Missy19 |
okey ich versuche es mal
[mm] -6=a1^4+b1^3+c1^2+d1+e
[/mm]
ich hoffe das es diesmal richtig ist !
Aber was muss ich mit den 2 Ableitungen machen f(2)=0 und f(-1)=2 ??
oder einfach für d und b 2 einsetzen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> okey ich versuche es mal
>
> [mm]-6=a1^4+b1^3+c1^2+d1+e[/mm]
>
> ich hoffe das es diesmal richtig ist !
> Aber was muss ich mit den 2 Ableitungen machen f(2)=0 und
> f(-1)=2 ??
nein. f(2)=0 und f'(-1)=2
>
> oder einfach für d und b 2 einsetzen ?
Nein. Gummibärchen einsetzen ! Was sonst !
Der Graph von f ist symmetrisch zur y- Achse, also ist b=d=0
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Di 13.03.2012 | | Autor: | Missy19 |
o man ich checke es einfach nicht, aber ich will euch auch nicht stören, trotzdem danke für Eure Hilfe.
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Mi 14.03.2012 | | Autor: | wieschoo |
> o man ich checke es einfach nicht, aber ich will euch auch
> nicht stören, trotzdem danke für Eure Hilfe.
>
> Liebe Grüße
Dann ausführlich:
[mm] f(x)=ax^4 +bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
[mm] f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d [/mm]
Symmetrie:
[mm]f(x)=f(-x)[/mm]
also
[mm]ax^4 +bx^3+cx^2+dx+e=a(-x)^4 +b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e[/mm]
[mm]bx^3+dx=-bx^3-dx[/mm]
[mm]2bx^3+2dx=0[/mm] für alle x
Punkt P1(1/-6)
[mm]-6=f(1)=a1^4 +b1^3+c1^2+d1+e [/mm]
[mm]-6=f(-1)=a(-1)^4 +b(-1)^3+c(-1)^2+d(-1)+e [/mm] (wg. Symmetrie)
Steigungswert
[mm]2=f'(-1)=4a(-1)^3+3b(-1)^2+2c(-1)+d[/mm]
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