LGS mit unbekanntem Parameter < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Fr 25.01.2013 | | Autor: | RailZ |
| Aufgabe | Der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 7} [/mm] ist in 3 Vektoren zu zerlegen, die parallel zu den Vektoren
[mm] \vec{b} \vektor{2 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vec{c} \vektor{4 \\ r \\ 1} [/mm] , [mm] \vec{d} \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] sind.
Für welche Werte von r ist eine Zerlegung möglich? |
Wie komm ich auf das r?
Mein bisheriger Lösungsweg sieht wie folgt aus:
I 2x+4y+z=2
II x+ry=3
III y+z=7
1. I - II 2x+4y+z=2
- y+z=7
______________________
IV -2x+3y= -5
2. IV:(-2) = -2x+3y=5 | :(-2)
x-1,5y=-2,5
3. II - IV = x+ry=3
- x-1,5y=-2,5
______________________
= 2,5ry=5,5
4. ????
Ich komm da an dieser Stelle einfach nicht weiter, ich finde auch leider keine Erklärungen im Interner, ich verzweifle langsam :-((
Kann mir vielleicht jemand helfen??
Vielen Dank im Voraus!
Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Fr 25.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Der Vektor [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\
3 \\
7}[/mm] ist in 3 Vektoren
> zu zerlegen, die parallel zu den Vektoren
>
> [mm]\vec{b} \vektor{2 \\
1 \\
0}[/mm] , [mm]\vec{c} \vektor{4 \\
r \\
1}[/mm]
> , [mm]\vec{d} \vektor{1 \\
0 \\
1}[/mm] sind.
>
> Für welche Werte von r ist eine Zerlegung möglich?
> Wie komm ich auf das r?
>
> Mein bisheriger Lösungsweg sieht wie folgt aus:
>
>
> I 2x+4y+z=2
> II x+ry=3
> III y+z=7
>
>
>
> 1. I - II 2x+4y+z=2
> - y+z=7
> ______________________
> IV -2x+3y= -5
>
>
>
>
> 2. IV:(-2) = -2x+3y=5 | :(-2)
> x-1,5y=-2,5
>
>
>
> 3. II - IV = x+ry=3
> - x-1,5y=-2,5
> ______________________
> = 2,5ry=5,5
Hallo,
da hast du doch y=5,5/(2,5r).
Das klappt immer außer bei r=0.
Gruß Abakus
PS: ich sehe gerade einige Umformungsfehler weiter oben.
Da schreibst I-II, rechnest aber I-III mit Vorzeichenfehlern.
>
>
> 4. ????
>
>
> Ich komm da an dieser Stelle einfach nicht weiter, ich
> finde auch leider keine Erklärungen im Interner, ich
> verzweifle langsam :-((
>
> Kann mir vielleicht jemand helfen??
>
>
>
> Vielen Dank im Voraus!
> Grüße!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Sa 26.01.2013 | | Autor: | RailZ |
Leider komme ich dennoch nicht auf das richtige Ergebnis.
Könnte mir bitte jemand einen Ansatz oder den Lösungsweg aufschreiben, damit ich nachvollziehen kann welche Schritte ich durchführen muss.
Vielen dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:42 Sa 26.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
= -2x+3y=5 | :(-2) war falsch
richtig 2x+3y=5
> x-1,5y=-2,5
>
>
>
> 3. II - IV = x+ry=3
> - x-1,5y=-2,5
> ______________________
> = 2,5ry=5,5
hier ist dein dicker Fehler [mm] 1.5y+ry\ne [/mm] 2,5ry sondern (1.5]r)*y
aber das jetzt noch mit der richtigen Gleichung .
dann findest du das Ergebnis selbst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Sa 26.01.2013 | | Autor: | RailZ |
Hallo,
danke erstmal für die vielen Hilfestellungen, habe die AUfgabe nochmal versucht zu lösen, doch ich scheitere einfach immernoch am "r".
Ich schreibe nochmal meinen kompletten Rechenweg auf:
I 2x+4y+z=2
II x+ry =3
III y+z=7
1. "z" entfernen:
I-III 2x+4y+z=2
- y+z=7
_________________
IV = 2x+3y=-5
2. IV 2x+3y=-5 | :2
= x+1,5y=-2,5
3. "x" entfernen:
II-IV x+ry=3
- x+1,5y=-2,5
_____________________
= -0,5ry=5,5
So hier weiß ich einfach nicht was ich tun soll, wäre das r nicht da, hätte ich jetzt :(-0,5) gerechnet und hätte mein y, aber das r ist einfach mein Problem, ich weiß nicht, wie ich es wegbekomme^^
ist das dann -0,5r * y = 5,5 ? Wenn ja wie geht es weiter, hilfe :(
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Hallo RailZ,
> Hallo,
>
> danke erstmal für die vielen Hilfestellungen, habe die
> AUfgabe nochmal versucht zu lösen, doch ich scheitere
> einfach immernoch am "r".
>
> Ich schreibe nochmal meinen kompletten Rechenweg auf:
>
> I 2x+4y+z=2
> II x+ry =3
> III y+z=7
>
>
> 1. "z" entfernen:
>
> I-III 2x+4y+z=2
> - y+z=7
> _________________
> IV = 2x+3y=-5
>
>
> 2. IV 2x+3y=-5 | :2
> = x+1,5y=-2,5
>
>
> 3. "x" entfernen:
>
> II-IV x+ry=3
> - x+1,5y=-2,5
> _____________________
> = -0,5ry=5,5
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]\left(r-1,5\right)y=5,5[/mm]
> So hier weiß ich einfach nicht was ich tun soll, wäre das
> r nicht da, hätte ich jetzt :(-0,5) gerechnet und hätte
> mein y, aber das r ist einfach mein Problem, ich weiß
> nicht, wie ich es wegbekomme^^
>
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> ist das dann -0,5r * y = 5,5 ? Wenn ja wie geht es weiter,
> hilfe :(
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Sa 26.01.2013 | | Autor: | RailZ |
$ [mm] \left(r-1,5\right)y=5,5 [/mm] $
Aber wieso [mm] \left(r-1,5\right) [/mm] ich dachte 1,5 gehört zu y ?
y - 1,5 y= -0,5 y, oder nicht?
ich wüsste trotz deiner hilfe, nicht wie ich weiter rechnen soll ?!
r - 1,5 ?? kann ich da mit der II. weiter rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:05 Sa 26.01.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]\left(r-1,5\right)y=5,5[/mm]
>
> Aber wieso [mm]\left(r-1,5\right)[/mm] ich dachte 1,5 gehört zu y
> ?
Na sicher tut es das! Aber der Faktor r gehört AUCH zu y.
Du hast die Teilaufgabe r*y-1,5*y, und das ist nun mal (wenn man y aus beiden Summanden ausklammert) das Produkt (r-1,5)*y.
Gruß Abakus
> y - 1,5 y= -0,5 y, oder nicht?
>
> ich wüsste trotz deiner hilfe, nicht wie ich weiter
> rechnen soll ?!
> r - 1,5 ?? kann ich da mit der II. weiter rechnen?
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Hallo RailZ,
> Der Vektor [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 7}[/mm] ist in 3 Vektoren
> zu zerlegen, die parallel zu den Vektoren
>
> [mm]\vec{b} \vektor{2 \\ 1 \\ 0}[/mm] , [mm]\vec{c} \vektor{4 \\ r \\ 1}[/mm]
> , [mm]\vec{d} \vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] sind.
>
> Für welche Werte von r ist eine Zerlegung möglich?
> Wie komm ich auf das r?
>
> Mein bisheriger Lösungsweg sieht wie folgt aus:
>
>
> I 2x+4y+z=2
> II x+ry=3
> III y+z=7
>
>
>
> 1. I - II 2x+4y+z=2
> - y+z=7
> ______________________
> IV -2x+3y= -5
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]\blue{+}2x+3y=-5[/mm]
>
>
>
> 2. IV:(-2) = -2x+3y=5 | :(-2)
> x-1,5y=-2,5
>
>
>
> 3. II - IV = x+ry=3
> - x-1,5y=-2,5
> ______________________
> = 2,5ry=5,5
>
>
> 4. ????
>
>
> Ich komm da an dieser Stelle einfach nicht weiter, ich
> finde auch leider keine Erklärungen im Interner, ich
> verzweifle langsam :-((
>
> Kann mir vielleicht jemand helfen??
>
>
>
> Vielen Dank im Voraus!
> Grüße!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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