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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Mo 14.11.2011 | | Autor: | lukas129 |
| Aufgabe | 3x + 14y = 2
4x - 7y = 5 |
Lösen Sie das folgende Gleichungssymstem in F 13 mit dem Gaußschen El.verfahren
Kann mir jemand helfen? Ich kann das Gleichungssystem lösen und komme auf die Lösungen x= 12/11 und y =-1/11
aber ich weiß nich was die multiplikativen/ additiven Inversen in F 13 von diesen Brüchen sein sollen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lukas123,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 3x + 14y = 2
> 4x - 7y = 5
> Lösen Sie das folgende Gleichungssymstem in F 13 mit dem
> Gaußschen El.verfahren
>
> Kann mir jemand helfen? Ich kann das Gleichungssystem
> lösen und komme auf die Lösungen x= 12/11 und y =-1/11
> aber ich weiß nich was die multiplikativen/ additiven
> Inversen in F 13 von diesen Brüchen sein sollen ?
>
Nun, in F 13 hast Du die folgenden Gleichungen zu lösen:
[mm]11*x \equiv 12 \ \operatorname{mod} \ 13[/mm]
[mm]11*y \equiv -1 \ \operatorname{mod} \ 13[/mm]
Um auf die Lösung für x,y zu kommen, mußt Du
das multikativ Imverse von 11 in F 13 finden.
Dazu verwendest Du den ![[]](/images/popup.gif) erweiterten euklidischen Algorithmus.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 14.11.2011 | | Autor: | lukas129 |
| Aufgabe | also suche ich den ggt(13,11) also
13=1*11+2
11=5*2+1
2=2*1
also ggt(13,11)= 1
1=11-5*(13-1*11)
1=-5*13+6*11 |
also ist das multiplikative Inverse zu 11 gleich 6 in Körper F 13?
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Hallo lukas129,
> also suche ich den ggt(13,11) also
> 13=1*11+2
> 11=5*2+1
> 2=2*1
>
> also ggt(13,11)= 1
>
> 1=11-5*(13-1*11)
> 1=-5*13+6*11
> also ist das multiplikative Inverse zu 11 gleich 6 in
> Körper F 13?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Mo 14.11.2011 | | Autor: | lukas129 |
| Aufgabe | Aber wieso suchen wir das multiplikative Inverse von 11 und nicht von -1/11 oder 12/11
Das sind hier meine Verständnisprobleme!
Desweiteren verstehe ich nicht wie man Brüche in einem Körper betrachtet, da wir bisher nur beispeilsweise {0,1,2} im Körper F 3 betrachtet haben. |
?
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Hallo lukas129,
> Aber wieso suchen wir das multiplikative Inverse von 11 und
> nicht von -1/11 oder 12/11
> Das sind hier meine Verständnisprobleme!
>
Die Gleichungen lauten doch: [mm]11*x =12, \ 11*y=-1[/mm]
Das Ziel ist hier x und y alleine stehen zu haben,
dazu brauchen wir die Inverse von 11.
Im Bereich der reellen Zahlen ergibt sich die Lösung zu:[mm]x=\bruch{12}{11}, \ y=\bruch{-1}{11} [/mm]
Da wir aber den Körper F 13 betrachten,
muß die Lösung anderst geschrieben werden:
[mm]x=11^{-1}*12, \ y=11^{.-1}*\left(-1\right)[/mm]
Dies ist allgemein gültig, egal um welchen Körper es sich handelt.
> Desweiteren verstehe ich nicht wie man Brüche in einem
> Körper betrachtet, da wir bisher nur beispeilsweise
> {0,1,2} im Körper F 3 betrachtet haben.
> ?
In einem Körper werden Brüche der Form [mm]\bruch{a}{b}[/mm] so betrachtet:
[mm]\bruch{a}{b}:=b^{-1}*a[/mm]
,wobei [mm]b^{-1}[/mm] das multiplikativ Inverse in diesem Körper ist.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Mo 14.11.2011 | | Autor: | lukas129 |
Vielen Dank! Du warst mir eine große Hilfe!
Man kann froh sein, dass sich Studenten aus den höheren Semestern, bzw. Studenten mit Examen den Problemen der "Kleineren" widmen!
Danke :) und je nach Zeit weiter so!
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