LIBOR durch Bondpreis ersetzen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:48 So 03.07.2011 | | Autor: | matze24 |
Hallo!
Ich lerne momentan für eine Abschlussprüfung in Finanzmathematik und habe leider derzeit noch ein kleines Verständnisproblem.
Bei der Herleitung der (Interest-)Swap-Rate wird ausgenutzt, dass man den variablen Zins (bspw. LIBOR) durch Zero-Bondpreise ausdrücken und somit ersetzen kann. Es wird gesetzt:
[mm] 1+\delta_j L(T_j) \approx e^{\int_{T_j}^{T_{j+1}} r_u\,du} = \frac{1}{B(T_j,T_{j+1})} [/mm]
Hierbei meint [mm] \delta_j = T_{j+1}-T_j [/mm] die Länge des j-ten Zeitintervalls, [mm] L(T_j) [/mm] den zum Zeitpunkt [mm] T_j [/mm] gültigen variablen Zins (LIBOR) für den Zeitraum [mm] [T_j,T_{j+1}] [/mm] und [mm] B(T_j,T_{j+1}) [/mm] den Zero-Bondpreis über diesen Zeitraum.
Meine Frage:
Wieso gilt diese Approximation (1+L ~ exp) denn genau?
Im Skript wird dazu nur genannt, dass dies "aus Arbitragegründen" so sein muss, nur leider seh ich irgendwie nicht, wie man Arbitragegewinne erzielen könnte, falls der LIBOR nicht (in etwa) gleich dem exp-Term ist. In anderen Quellen, wo ich diese Beziehung auch so vorgefunden hab, werden häufig lediglich "Marktgepflogenheiten" oder "Marktkonvention" als Grund dafür genannt. Diese Begründung befriedigt mich aber irgendwie nicht wirklich, ohne den Hintergrund dafür zu kennen.
Kann mir vielleicht jemand dabei weiterhelfen???
Wäre wirklich wichtig und super! Leider stresst die Zeit auch ein wenig, da die Prüfung bereits am Montag, den 11.7. stattfindet.
Vielen Dank schon einmal im Voraus!
Hoffnungsvolle Grüße
- matze24
PS:
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=156886
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Mi 06.07.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo matze24,
"Spot-Rates können am einfachsten aus Null-KupnAnleihen errechnet werden. Weil bei diesen Anleihen keine zwischenzeitlichen Zahlungen auftreten, sind die Renditen dieser Anleihen auch die Spot-Rates.
Für Laufzeiten bis zu einem Jahr gibt es am Markt so genannte Geldmarktsätze, z.B. LIBOR oder EURIBOr. Diese sind Zinssätze für Ausleihugen, die bei Fälligkeit mit (einfachen) Zinsen am Ende der Lauzeit zurückgezahlt werden. diese Geldmarktzinssätze werden in der Praxis als Spot-Rates verwendet.
Für Laufzeiten länger als ein Jahr gibt es solche Sätze am Markt in der Regel nicht. Auch gibt es keinen effizienten und breiten Markt für Null-Kupon-Anleihen. deshalb müssen die Spot-Rates anders ermittelt werden. Dies geschieht u.a. mit Hilfe von Kuponanleihen und auch von Interpolationen. Kuponanleihen haben in der Regel während der Laufzeit Zinszahlungen, deshalb darf die Rendite nicht als Spot-Rate verwendet werden.
Für Laufzeiten länger als ein Jahr gibt es am Markt so genannte Swapsätze. Wenn keine Arbitrage möglich ist, entspricht der Swapsatz zu Beginn einer Kuponperiode dem Nominalszinssatz, deren Kurs gleich 100 ist. Die Rendite einer solchen Anleihe ist dann gleich dem Nominalzinssatz und wird auch Par-Rate (par yield) genannt. Rendite und Swapsatz stimmen also zu Beginn einer Kuponperiode überein.
Bei der Berechnung der Spot-Rates aus Kuponanleihen wird jede einzelne Zahlung wie eine Nullkupon-Anleihe betrachtet, die zum Zahlungszeitpunkt fällig ist. Die Die Diskontierung erfolgt dann mit der laufzeitabhängigen Spot-Rate.
Ein Swap ist ein finanzielles Zinstauschgeschäft (z.B. Festzins gegen variablen Zins). Der Swapsatz sit der Festzinssatz, bei einem Swap, wenn der Swap bei Abschluss einen Wert von Null hat.
Ein Zinsswap ist eine vertragliche Vereinbarung über den Austausch von Zinszahlungen auf einen nominellen Kapitalbetrag für einen bestimmten Zeitraum. Zwei Parteien tauschen dabei lediglich die Zinszahlungen, nicht aber den Kapitalbetrag.
Bei der gebräuchlichsten Form eines Zinsswaps wird ein fester Zinssatz gegen einen variablen Zinssatz getauscht, wobei der variable Zinssatz meist der Drei- oder der Sechs-Monats-EURIBOr oder LIBOR ist, z.B. Festsatz 6 % gegen 3-Monats-EURIBOR. Der feste Zinssatz wird auch Swapsatz (Swap-Rate) genannt. Möglich ist auch, dass beide regelmäßigen Zahlungen auf unterschiedlichen variablen Zinssätzen ermittelt werden.
Quelle: Praktische Finanzmathematik; Andreas Pfeifer; Verlag Harri Deutsch; Auflage 2004; ISBN 3-8171-1736-1; Seite 226. 227. 334.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mo 18.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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