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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mi 15.03.2006 | | Autor: | stego |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion mit f(x)=x*(2-lnx)
a) Weise mit den Grenzwerten des Definitionsbereiches nach, dass f(x) für x=0 rechtsseitig stetig fortsetzbar ist und gib die Fortsetzung in der Form
[mm] h(x)=\begin{cases}\end{cases}
[/mm]
b) Bestimmt NS und EP von h(x), sowie die Tangente an h(x) in (0;0)
c) Berechne die im 1. Quadranten liegende Fläche von h(x) und der x- Achse.
d) Berechne nun einen Näherungswert für diese Fläche (Simpson: n=2). Welchen relativen Fehler macht man, wenn man hiermit die Fläche angibt? |
Hallo,
bitte helft mir mit den Aufgaben. Ich soll morgen abgefragt werden und deshalb wäre es gut, wenn ich das gut erklären könnte und die richtigen Ergebnisse hätte.
Das Problem liegt erstmal dabei, wie ich an die Aufgaben rangehen soll.
Bei a) habe ich die Grenzwerte der Funktion an den Definitonsrändern berechnet und bekomme für lim (x-> +0)=0 und für lim [mm] (x->+\infty)=- \infty.
[/mm]
Wie soll ich nachweisen, dass die Funktion rechtsseitig stetig fortsetzbar ist und wie die Fortsetzung ist??? Es soll eine aufgeteilte Funktion sein.
zu b) kann ich erst was sagen, wenn ich die Funktion h(x) habe. Ich denke, dass das dann auch kein Problem sein dürfte  !
bei c) denk ich, dass ich eine Stammfunktion erstellen muss. Weiß aber nicht, wie ich das mit dem ersten Quadranten anstellen soll.
bei e) weiß ich nicht, wie ich die Grenzen für Simpson setzen soll. Mit dem zweiten Teil kann ich leider überhaupt nichts anfangen.
Ich wäre echt froh, wenn ihr mir helfen könntet!
Stego
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Gegeben ist die Funktion mit f(x)=x*(2-lnx)
>
> a) Weise mit den Grenzwerten des Definitionsbereiches nach,
> dass f(x) für x=0 rechtsseitig stetig fortsetzbar ist und
> gib die Fortsetzung in der Form
>
> [mm]h(x)=\begin{cases}\end{cases}[/mm]
Hier ist beim Eingeben wohl etwas schief gelaufen - könntest du deine Frage vielleicht verbessern?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
> b) Bestimmt NS und EP von h(x), sowie die Tangente an h(x)
> in (0;0)
>
> c) Berechne die im 1. Quadranten liegende Fläche von h(x)
> und der x- Achse.
>
> d) Berechne nun einen Näherungswert für diese Fläche
> (Simpson: n=2). Welchen relativen Fehler macht man, wenn
> man hiermit die Fläche angibt?
> Hallo,
>
> bitte helft mir mit den Aufgaben. Ich soll morgen abgefragt
> werden und deshalb wäre es gut, wenn ich das gut erklären
> könnte und die richtigen Ergebnisse hätte.
>
> Das Problem liegt erstmal dabei, wie ich an die Aufgaben
> rangehen soll.
>
> Bei a) habe ich die Grenzwerte der Funktion an den
> Definitonsrändern berechnet und bekomme für lim (x-> +0)=0
> und für lim [mm](x->+\infty)=- \infty.[/mm]
>
> Wie soll ich nachweisen, dass die Funktion rechtsseitig
> stetig fortsetzbar ist und wie die Fortsetzung ist??? Es
> soll eine aufgeteilte Funktion sein.
>
> zu b) kann ich erst was sagen, wenn ich die Funktion h(x)
> habe. Ich denke, dass das dann auch kein Problem sein
> dürfte !
>
> bei c) denk ich, dass ich eine Stammfunktion erstellen
> muss. Weiß aber nicht, wie ich das mit dem ersten
> Quadranten anstellen soll.
>
> bei e) weiß ich nicht, wie ich die Grenzen für Simpson
> setzen soll. Mit dem zweiten Teil kann ich leider überhaupt
> nichts anfangen.
>
> Ich wäre echt froh, wenn ihr mir helfen könntet!
>
> Stego
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stego!
> Bei a) habe ich die Grenzwerte der Funktion an den
> Definitonsrändern berechnet und bekomme für lim (x-> +0)=0
> und für lim [mm](x->+\infty)=- \infty.[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Wie soll ich nachweisen, dass die Funktion rechtsseitig
> stetig fortsetzbar ist und wie die Fortsetzung ist??? Es
> soll eine aufgeteilte Funktion sein.
Das hast Du doch bereits gezeigt mit dem Grenzwert für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0+$ .
Damit ergibt sich Deine gesuchte Funktion zu:
[mm] h(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \ = \ 0 \mbox{} \\ x*\left[2-\ln(x)\right], & \mbox{für } x \ > \ 0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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