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Hallo Leute,
jetzt kommt wieder die klausurzeit, und ich muss gestehen das ich wieder ein wenig hinterherhänge, fangen wir mal mit ein paar grundlagen an :
zu zeigen:
[mm] \neg \psi \to \neg(\psi \wedge \phi)
[/mm]
also, erst einmal versprachliche ich den ganzen sachverhalt, um mir klarzumachen was gezeigt werden soll
[mm] \psi [/mm] = es regnet .... [mm] \phi [/mm] = es scheint die sonne
also folgt aus 'es regnet nicht' NICHT, dass ( es regnet und die sonne scheint )
kann man das erst einmal so stehen lassen ?
nun moechte ich einen formalen beweis für die choose erstellen:
1: [mm] \psi
[/mm]
z.B., ' es regnet'
2: [mm] \neg \psi
[/mm]
einführung der annahme das es nicht regnet
3: [mm] [\phi
[/mm]
z.B wenn es nicht regnet ,scheint die sonne
3: [mm] \psi \vee \phi]
[/mm]
also, entweder scheint die sonne, oder es regnet
aber irgendwie habe ich das gefühl das bringt mich nicht wirklich weiter, womit fange ich am besten an ? was fuehre ich ein ? für jedweden kommentar bin ich sehr dankbar
ich habe diese frage nirjenzwo anders gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 10.07.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Christian
Ich würde für die [mm] $\phi$ [/mm] und [mm] $\psi$ [/mm] gar keine Aussagen einsetzen, sondern rein formal argumentieren.
[mm] $\neg\phi\to\neg(\phi\wedge\psi)$ [/mm] heisst,
dass aus der Wahrheit von [mm] $\neg\phi$, [/mm] die Wahrheit von [mm] $\neg(\phi\wedge\psi)$ [/mm] folgt.
Wann ist [mm] $\neg(\phi\wedge\psi)$ [/mm] wahr rsp. wann gilt [mm] $\neg(\phi\wedge\psi)$?
[/mm]
[mm] $\neg(\phi\wedge\psi)$ [/mm] ist wahr, wenn [mm] $\phi\wedge\psi$ [/mm] falsch ist.
[mm] $\phi\wedge\psi$ [/mm] ist falsch, wenn mindestens eine der Aussagen [mm] $\phi$ [/mm] oder [mm] $\psi$ [/mm] falsch sind, denn [mm] $\phi\wedge\psi$ [/mm] ist genau dann wahr, wenn beide [mm] $\phi$ [/mm] und [mm] $\psi$ [/mm] wahr sind.
Jetzt wissen wir, dass [mm] $\phi$ [/mm] falsch ist, denn [mm] $\neg\phi$ [/mm] ist ja richtig (wir müssen ja aus der Wahrheit von [mm] $\neg\phi$ [/mm] folgern).
Daher gilt [mm] $\neg(\phi\wedge\psi)$ [/mm] und daher ist
[mm] $\neg\phi\to\neg(\phi\wedge\psi)$ [/mm] allgemein gültig.
mfG Moudi
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Hi Moudi, danke fuer die hinweise,
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> Ich würde für die [mm]\phi[/mm] und [mm]\psi[/mm] gar keine Aussagen
> einsetzen, sondern rein formal argumentieren.
>
> [mm]\neg\phi\to\neg(\phi\wedge\psi)[/mm] heisst,
> dass aus der Wahrheit von [mm]\neg\phi[/mm], die Wahrheit von
> [mm]\neg(\phi\wedge\psi)[/mm] folgt.
ok, ich sehe ein, das es doch sinnvoll ist bei der formalen beschreibung zu bleiben ...
>
> Wann ist [mm]\neg(\phi\wedge\psi)[/mm] wahr rsp. wann gilt
> [mm]\neg(\phi\wedge\psi)[/mm]?
>
> [mm]\neg(\phi\wedge\psi)[/mm] ist wahr, wenn [mm]\phi\wedge\psi[/mm] falsch
> ist.
> [mm]\phi\wedge\psi[/mm] ist falsch, wenn mindestens eine der
> Aussagen [mm]\phi[/mm] oder [mm]\psi[/mm] falsch sind, denn [mm]\phi\wedge\psi[/mm]
> ist genau dann wahr, wenn beide [mm]\phi[/mm] und [mm]\psi[/mm] wahr sind.
>
> Jetzt wissen wir, dass [mm]\phi[/mm] falsch ist, denn [mm]\neg\phi[/mm] ist
> ja richtig (wir müssen ja aus der Wahrheit von [mm]\neg\phi[/mm]
> folgern).
> Daher gilt [mm]\neg(\phi\wedge\psi)[/mm] und daher ist
> [mm]\neg\phi\to\neg(\phi\wedge\psi)[/mm] allgemein gültig.
ok, das sehe ich natürlich ein, aber ich versuche nun einen formalen beweis zu führen, womit fange ich an ?
1: [mm] \neg \phi
[/mm]
also ich fange an mit der behauptung das [mm] \neg \phi [/mm] wahr ist
2: [mm] \psi
[/mm]
nun führe ich eine zweite aussage ein ...
3: [mm] \neg \phi \to \neg (\phi \wedge \psi)
[/mm]
und bin fertig oder wie oder was ? muss nicht noch irgendwie gezeigt werden das aus [mm] \phi \wedge \psi [/mm] folgt das beide wahr sein muessen oder so ?!??!
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Ich benutze für die Aussagen andere Variablen als Du: [mm] \neg [/mm] ( [mm] \alpha \wedge \beta [/mm] ) [mm] \gdw \neg \alpha \vee \neg \beta
[/mm]
Ist [mm] \neg \alpha [/mm] falsch, so ist die Implikation wahr (nach der Regel "ex falso quodlibet")
ist [mm] \neg \alpha [/mm] wahr, so ist auch die implizierte Alternative wahr und damit die Implikation.
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