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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Fr 20.04.2012 | | Autor: | GerhardK |
| Aufgabe | Find the domain of the function and
investigate whether this function is even or odd.
log((1+x)/(1-x)) |
Den Bereich habe ich gefunden (-1;1) Da log nur für x<0 bestimmt ist. (hoffe das ist richtig erkannt)
Jetzt habe ich Probleme die Symmetrie festzustellen:
Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)
Ich habe es mit einem bsp. wert für X probiert (0,1) und bin zu der Lösung gekommen, dass es nicht achsensymmetrisch ist.
Jetzt kommt mein Problem... die Punktsymmetrie:
-f(x) = f(-x)
Ich darf bei dem ganzen keinen Taschenrechner benutzen.
Die Achsensymmetrie fiel mir trotzdem einfach da ich verglichen habe ob (1+x)/(1-x) das gleiche ist wie (1-x)/(1+x).
Wenn ich jetzt also wieder einen wert einsetze:
-log((1+0,1)/(1-0,1))
und
log((1-0,1)/(1+0,1))
dann würde ich eigentlich sagen dass diese Funktion auch nicht punkt-symmetrisch ist.
Zu diesem Schluss komme ich, weil ich denke, dasss -log(1,1/0,9) =! log(0,9/1,1) ist.
Sehe ich mir aber den Graphen an (ich habe ihn online plottern lassen) dann sieht er sehr wohl punkt-symmetrisch aus.
Meine konkrete Frage ist nun:
Welche Symmetrie liegt hier vor? und lag ich bisher richtig oder falsch?
Vielen Dank im Voraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo GerhardK und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Find the domain of the function and
> investigate whether this function is even or odd.
> log((1+x)/(1-x))
> Den Bereich habe ich gefunden (-1;1) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Da log nur für x<0
[mm]x \ \red{>} \ 0[/mm] meinst du !
> bestimmt ist. (hoffe das ist richtig erkannt)
>
> Jetzt habe ich Probleme die Symmetrie festzustellen:
> Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)
> Ich habe es mit einem bsp. wert für X probiert (0,1) und
> bin zu der Lösung gekommen, dass es nicht
> achsensymmetrisch ist.
Das stimmt
>
> Jetzt kommt mein Problem... die Punktsymmetrie:
> -f(x) = f(-x)
>
> Ich darf bei dem ganzen keinen Taschenrechner benutzen.
> Die Achsensymmetrie fiel mir trotzdem einfach da ich
> verglichen habe ob (1+x)/(1-x) das gleiche ist wie
> (1-x)/(1+x).
>
> Wenn ich jetzt also wieder einen wert einsetze:
>
> -log((1+0,1)/(1-0,1))
> und
> log((1-0,1)/(1+0,1))
>
> dann würde ich eigentlich sagen dass diese Funktion auch
> nicht punkt-symmetrisch ist.
> Zu diesem Schluss komme ich, weil ich denke, dasss
> -log(1,1/0,9) =! log(0,9/1,1) ist.
> Sehe ich mir aber den Graphen an (ich habe ihn online
> plottern lassen) dann sieht er sehr wohl punkt-symmetrisch
> aus.
>
> Meine konkrete Frage ist nun:
> Welche Symmetrie liegt hier vor? und lag ich bisher richtig
> oder falsch?
Du darfst zum Nachweis der Symmetrie natürlich keine ausgesuchten Punkte einsetzen, sondern muss das allgemein zeigen.
Rechne [mm]f(-x)[/mm] aus und schaue, was rauskommt:
[mm]f(\red{-x})=\ln\left(\frac{1+\red{(-x)}}{1-\red{(-x)}}\right)=\ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\ln\left(\left[\frac{1+x}{1-x}\right]^{-1}\right)=...[/mm]
Nun nutze die bekannten Logarithmusgesetze.
Am Ende sollte [mm]...=-f(x)[/mm] herauskommen ...
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> Vielen Dank im Voraus!!!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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