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LR-Zerlegung: Tridiagonalmatrix zerlegen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Fr 16.11.2007
Autor: bksstock

Hallo!
Ich habe eine reguläre Tridiagonalmatrix, d.h. eine Matrix, in der alle Einträge =0 sind, außer denen auf der Hauptdiagonalen und der Diagonalen darüber und der darunter.
Dazu möchte ich die LR-Zerlegung in Abhängigkeit von den Matrixeinträgen angeben.
Meine bisherige Idee hierzu ist, dass ich den Gauß-Algorithmus darauf anwende. In diesem Fall gelange ich induktiv zu einer Lösung, sofern ich den Algorithmus in jedem Schritt wieder aufs Neue anwenden kann. Entstehen aber Nullen, d.h. besteht die Notwendigkeit Zeilenvertauschungen durchzuführen, komme ich nicht weiter, da eine Zeilenvertauschung die Tridiagonaleigenschaft zerstört und meine Induktion somit zusammenfällt.
Hat jemand eine Idee, wie ich das lösen kann?


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=91392

        
Bezug
LR-Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Fr 16.11.2007
Autor: mathemaduenn

Hallo bksstock,
[willkommenmr]
Die Tridiagonalität wird zwar zerstört man kann sich aber überlegen das nicht beliebig viele neue Diagonalen dazukommen falls man Spaltenpivotisierung benutzt.
viele Grüße
mathemaduenn
Bezug
                
Bezug
LR-Zerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Sa 17.11.2007
Autor: bksstock

Hallo!
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Leider komme ich trotzdem noch nicht weiter. Ich versuche das mal zu erklären.
Wenn ich den Gauß-Algorithmus anwende, komme ich offenbar zur folgender LR-Zerlegung für den Fall, dass keine Vertauschungen nötig sind:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie gebe ich aber die Lösung für den Fall mit Vertauschungen explizit, also in einer Form wie in der Grafik oben, an?
Wäre sehr nett, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte.


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
LR-Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:38 Sa 17.11.2007
Autor: mathemaduenn

Hallo bksstock,
Zeilenvertauschungen kannst Du mit Hilfe einer []Permutationsmatrix beschreiben. Also
[mm]T=P*L*R[/mm]
Diese dürfte bei Spaltenpivotisierung auch tridiagonal sein.
viele Grüße
mathemaduenn
Bezug
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