LRZerleg. mit diesen Matrizen? < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:40 So 10.12.2006 | | Autor: | patb |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, eingeteilt in zwei Teilaufgabeb, die sich mit LR-Zerlegung einer Matrix beschäftigt. Leider habe ich bei keiner der beiden Teilaufgaben eine Idee, und würde mich über Hilfe sehr freuen.
Gegeben ist hierbei die Matrix A:
A = [mm] \pmat{ a_{1} & c_{1} \\ b_{2} & a_{2} & c_{2} \\ & ... & ... & ... \\ & & b_{n-1} & a_{n-1} & c_{n-1} \\ & & & b_{b} & a_{n} }
[/mm]
Nun lautet die 1. Teilaufgabe:
Unter der Annahme, dass A eine LR-Zerlegung besitzt, bestimmen Sie diese durch Koeffizientenvergleich der Unbekannten [mm] \beta_{2}, [/mm] ..., [mm] \beta_{n} [/mm] bzw. [mm] \alpha_{1}, [/mm] ..., [mm] \alpha_{n} [/mm] in:
A = LR = [mm] \pmat{ 1 \\ \beta_{2} & 1 \\ & ... & ... \\ & & \beta_{n} & 1 } \pmat{ \alpha_{1} & c_{1} \\ & \alpha_{2} & ... \\ & & ... & c_{n-1} \\ & & & \alpha_{n} }
[/mm]
Die 2. Teilaufgabe lautet:
Sei d [mm] \in \IR^{n}. [/mm] Zeigen Sie, dass sich das lineare Gleichungssystem
Ax = d
mit 8n - 7 flops lösen lässt, wobei ein flop eine arithmetische Operation +, -, *, / bezeichnet.
Ich würde mich wirklich sehr freuen, wenn mir jemand bei diesen (oder nur bei einer dieser) Teilaufgaben helfen könnte.
Vielen Dank!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo patb!
> Hallo,
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> ich habe hier eine Aufgabe, eingeteilt in zwei
> Teilaufgabeb, die sich mit LR-Zerlegung einer Matrix
> beschäftigt. Leider habe ich bei keiner der beiden
> Teilaufgaben eine Idee, und würde mich über Hilfe sehr
> freuen.
>
> Gegeben ist hierbei die Matrix A:
>
> A = [mm]\pmat{ a_{1} & c_{1} \\ b_{2} & a_{2} & c_{2} \\ & ... & ... & ... \\ & & b_{n-1} & a_{n-1} & c_{n-1} \\ & & & b_{b} & a_{n} }[/mm]
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>
> Nun lautet die 1. Teilaufgabe:
>
> Unter der Annahme, dass A eine LR-Zerlegung besitzt,
> bestimmen Sie diese durch Koeffizientenvergleich der
> Unbekannten [mm]\beta_{2},[/mm] ..., [mm]\beta_{n}[/mm] bzw. [mm]\alpha_{1},[/mm] ...,
> [mm]\alpha_{n}[/mm] in:
>
> A = LR = [mm]\pmat{ 1 \\ \beta_{2} & 1 \\ & ... & ... \\ & & \beta_{n} & 1 } \pmat{ \alpha_{1} & c_{1} \\ & \alpha_{2} & ... \\ & & ... & c_{n-1} \\ & & & \alpha_{n} }[/mm]
Na, ich würde einfach beide angegebenen Matrizen multiplizieren, und dann mit der Ausgangsmatrix vergleichen. Also [mm] a_1 [/mm] muss doch dann gleich [mm] \alpha_1 [/mm] sein, [mm] \beta_2\alpha_1=b_2 [/mm] usw.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 So 10.12.2006 | | Autor: | patb |
Aber dort steht doch:
> Unter der Annahme, dass A eine LR-Zerlegung besitzt,
> bestimmen Sie diese
ich soll die LR-Zerlegung bestimmen, oder verstehe ich die Aufgabe total falsch? Wenn ich L mit R multipliziere, dann bekomme ich A, aber nicht die LR-Zerlegung?
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Hallo patb!
> Aber dort steht doch:
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> > Unter der Annahme, dass A eine LR-Zerlegung besitzt,
> > bestimmen Sie diese
>
> ich soll die LR-Zerlegung bestimmen, oder verstehe ich die
> Aufgabe total falsch? Wenn ich L mit R multipliziere, dann
> bekomme ich A, aber nicht die LR-Zerlegung?
Aber A kennst du doch, und dann kannst du die Einträge von L und R in Abhängigkeit von A angeben!
Viele Grüße
Bastiane
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