L'hopital < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Fr 25.01.2008 | | Autor: | upskuhr |
| Aufgabe | Grenzwert berechnen:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0+}(cot(x))^{\bruch{1}{ln(x)}} [/mm] |
Da das ganze so klein schwer lesbar ist nochmal zum Verdeutlichen die Potenz ist (überall): [mm] \bruch{1}{ln(x)}
[/mm]
Auch wenn es nicht explizit gesagt ist, sollen wir für die Aufgabe vermutlich L'hopital verwenden.
Ich finde aber keine Form, mit der ich L'Hopital verwenden kann (und einen anderen Weg wüsste ich auch gar nicht).
Habe es schon erfolglos hiermit Versucht:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0+} \bruch{cos(x)^\bruch{1}{ln(x)}}{sin(x)^\bruch{1}{ln(x)}}
[/mm]
Aber da geht der Zähler gegen 1 und nicht gegen 0.
Ein Ansatz reicht mir vollkommen, damit ich die Lösung selbst erarbeiten kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo upskuhr,
> Grenzwert berechnen:
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0+}(cot(x))^{\bruch{1}{ln(x)}}[/mm]
>
> Da das ganze so klein schwer lesbar ist nochmal zum
> Verdeutlichen die Potenz ist (überall): [mm]\bruch{1}{ln(x)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Auch wenn es nicht explizit gesagt ist, sollen wir für die
> Aufgabe vermutlich L'hopital verwenden. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich finde aber keine Form, mit der ich L'Hopital verwenden
> kann (und einen anderen Weg wüsste ich auch gar nicht).
Schreibe das Biest zunächst mit Hilfe der Definition der allg. Potenz $a^b=e^{b\cdot{}\ln(a)$ um:
$\left(\cot(x)\right)^{\frac{1}{\ln(x)}}=e^{\frac{1}{\ln(x)}\cdot{}\ln(\cot(x))}$
Nun picke dir den Exponenten heraus:
$\frac{\ln(\cot(x))}{\ln(x)}\longrightarrow -\frac{\infty}{\infty}$
Also kannst du hierauf de l'Hôpital anwenden - und das gleich 2mal 
Danach nicht vergessen, den so erhaltenen GW des Exponenten wieder $e^{GW}$ zu nehmen ...
LG
schachuzipus
> Habe es schon erfolglos hiermit Versucht:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0+} \bruch{cos(x)^\bruch{1}{ln(x)}}{sin(x)^\bruch{1}{ln(x)}}[/mm]
>
> Aber da geht der Zähler gegen 1 und nicht gegen 0.
> Ein Ansatz reicht mir vollkommen, damit ich die Lösung
> selbst erarbeiten kann.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
