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Hallo ich habe mal eine Frage.
Ich habe folgende Folge:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{ln(1+x)-x}{x^2}
[/mm]
Wenn ich jetzt Null einsetze ergibt sich [mm] \bruch{0}{0}. [/mm] Das heißt, ich darf die Regel von L'hospital anwenden und Zähler und Nenner einzeln ableiten.
Es ergibt sich für mich:
[mm] \bruch{\bruch{1}{x}-1}{2x}
[/mm]
Mein Problem ist jetzt, dass wenn ich x=0 für [mm] \bruch{1}{x} [/mm] einsetze, das ja nicht definiert ist. Was heißt das? nochmal ableiten?
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Hallo domenigge,
> Hallo ich habe mal eine Frage.
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> Ich habe folgende Folge:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{ln(1+x)-x}{x^2}[/mm]
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> Wenn ich jetzt Null einsetze ergibt sich [mm]\bruch{0}{0}.[/mm] Das
> heißt, ich darf die Regel von L'hospital anwenden
> und Zähler und Nenner einzeln ableiten.
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> Es ergibt sich für mich:
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> [mm]\bruch{\bruch{1}{x}-1}{2x}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Fast, es ist [mm] $\left[\ln(1+x)\right]'=\frac{1}{1+x}$ [/mm] !!
Also bekommst du [mm] $\frac{\frac{1}{1+x}-1}{2x}$
[/mm]
Nun heißt das Zauberwort vereinfachen - mache den Nenner gleichnamig, dann hast du's direkt
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> Mein Problem ist jetzt, dass wenn ich x=0 für [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> einsetze, das ja nicht definiert ist. Was heißt das?
> nochmal ableiten?
Nöö
LG
schachuzipus
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 . Also das ist mir jetzt echt ein bischen peinlich aber ich probier die ganze Zeit zu rechnen und den gleichnamig zu machen, krieg aber den Ansatz einfach nicht mehr hin. nicht das ich es nie gelernt hätte aber irgendwie sitze ich fest. Könntet ihr mir helfen? Tut mir echt leid!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Tea |
Abend!
Mit schachuzipus' Hilfe kommen wir ja nach L'Hopital zu : [mm] $\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{\bruch{1}{1+x} -1}{2x}$.
[/mm]
Jetzt kommst du nicht drum herum, den Nenner den Zähler zu vereinfachen.(s.o.)
Also den Nenner den Zähler auf Hauptnenner bringen und vereinfachen.
[mm] $1=\bruch{a}{a}$ [/mm] oder in deinem Fall...
Das schaffst du schon
Mein Ergebnis ist [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
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Also gut ich probier es mal so:
Ich hab ja eigentlich dazustehen: [mm] \bruch{\bruch{1}{1+x}}{2x}-\bruch{1}{2x}
[/mm]
2x wäre dann der Hauptnenner.....
Ich weiß nicht ich guck irgendwie nur im Zähler nach..... bringt mich alles nicht weit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Tea |
Sorry sorry ...
Riesenfehler meinerseits!
Der Zähler muss natürlich gleichnamig gemacht werden.
Für mich [mm] \bruch{Zähler}{Nenner}.
[/mm]
Jetzt aber
[mm] \bruch{\bruch{1}{1+x}-1}{2x}=\bruch{\bruch{1}{1+x}- \bruch{1+x}{1+x}}{2x}
[/mm]
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Dachte schon ich verzweifle... Schachuzipus hatte nämlich auch schon Nenner geschrieben. Ja dann ergibt das auch alles Sinn. Aber ergibt das dann nicht letzendlich [mm] \bruch{1}{2}?
[/mm]
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Hallo domenigge!
Überprüfe doch nochmal das Vorzeichen ...
Gruß vom
Roadrunner
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uper stimmt. Dankeschön!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Tea |
Ah, Roadrunner ist schon am Werke
Die [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] lass ich aber stehen.
Hoffe, du bist nicht zu sehr von meiner Verwirrtheit durcheinander gebracht worden. Kommt manchmal vor.
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Ne ach quatsch. Passiert. Habs ja doch noch verstanden. Dankeschön
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hehe,
ja ich meinte den Nenner im Zähler 
Aber nun ist es ja eh raus
Bis dann
schachuzipus
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