Länge der Schnittkurve < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 So 30.01.2011 | | Autor: | trojo |
| Aufgabe | Also ich habe einen halben Ellipsoid gegeben in der Form
[mm] x^{2}/1 +y^{2}/3 +z^{2}/2 \le1 [/mm] |
Wie lang ist die Schnittkurve mit der Ebene y + [mm] \wurzel{3x} [/mm] =0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo trojo, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also ich habe einen halben Ellipsoid gegeben in der Form
> [mm]x^{2}/1 +y^{2}/3 +z^{2}/2 \le1[/mm]
> Wie lang ist die Schnittkurve mit der Ebene
> $\ y [mm] +\wurzel{3x}\ [/mm] =\ 0 $ ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Letztere Gleichung stellt keine Ebene dar. Du meinst wohl:
$\ [mm] E:\quad [/mm] y [mm] +\wurzel{3}*x\ [/mm] =\ 0 $
Wenn du das Voll-Ellipsoid meinst (das [mm] \le [/mm] Zeichen sagt
dies), dann ist das von ihm und der Ebene erzeugte Schnitt-
gebilde gar keine Kurve, sondern ein flächenhaftes Gebiet.
Deshalb würde ich nur von der Ellipsoidfläche F (Oberfläche
des Ellipsoidkörpers) ausgehen:
$\ [mm] F:\quad \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{2}\ [/mm] =\ 1$
Nun ist $\ k\ =\ [mm] E\cap{F}$ [/mm] die Schnittkurve, deren Länge zu
bestimmen ist.
So, nun möchte ich dir den Ball zuerst mal wieder zurückgeben.
Wie du wohl bemerkt hast, wird nämlich hier im Matheraum
erwartet, dass der Fragesteller seine eigenen Ansätze und
Lösungsversuche präsentiert. Diese werden dann geprüft
und Tipps zum weiteren Vorgehen gegeben.
Du solltest uns insbesondere verraten, welche Methode zur
Längenberechnung einer Kurve dir schon zur Verfügung
steht.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 So 30.01.2011 | | Autor: | trojo |
vielen Dank bis jetzt, also ich würde jetzt einfach nur eine Ellipse betrachten weil ja z=0 ist wegen der Ebene. Dafür würde ich x(t)=cos t und y(t)= 3 * sint berechnen und das ableiten und dann nach t integrieren von den Grenzen pi nach 2pi ist das richtig?
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> vielen Dank bis jetzt, also ich würde jetzt einfach nur
> eine Ellipse betrachten weil ja z=0 ist wegen der Ebene.
Was meinst du damit ??
> Dafür würde ich x(t)=cos t und y(t)= 3 * sint berechnen
> und das ableiten und dann nach t integrieren von den
> Grenzen pi nach 2pi ist das richtig?
Ich entnehme dem, dass dir die Parameterdarstellung
einer Ellipse bekannt ist. Das kannst du nachher gut
gebrauchen. Aber die Kurve k liegt überhaupt nicht
in einer Koordinatenebene, sondern schief dazu.
LG
(deklariere Fragen, auf die du eine Antwort wünschst,
bitte als solche - und nicht als bloße "Mitteilung")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 So 30.01.2011 | | Autor: | trojo |
wenn ich eine Gleichung in die andere einsetze bekomme ich [mm] z=-2x^{2}-2x-2, [/mm] die ist nun men Kurvenschnitt und z ist abhängig von x und y: meine Frage ist nun welches Integral muss ich jetzt bilden und welche Grenzen setze ich dafür ein. Benutz ich dafür kurvenintegral?
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> wenn ich eine Gleichung in die andere einsetze bekomme ich
> [mm]z=-2x^{2}-2x-2,[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
dies kann nicht stimmen !
> die ist nun men Kurvenschnitt und z ist
> abhängig von x und y: meine Frage ist nun welches Integral
> muss ich jetzt bilden und welche Grenzen setze ich dafür
> ein. Benutz ich dafür kurvenintegral?
Hallo trojo,
Es ist tatsächlich sinnvoll, die Projektion [mm] k_{x,z} [/mm] der Kurve k
auf die x-z-Ebene zu betrachten. Es zeigt sich, dass [mm] k_{x,z} [/mm]
eine Ellipse ist (nicht eine Parabel, wie deine obige Gleichung
besagen würde).
Diese Eigenschaft kann man verwenden, um zuerst für [mm] k_{x,z} [/mm]
und dann (durch Mitberücksichtigung der y-Koordinate) auch
für die Kurve k selber eine Parameterdarstellung - mit einem
Winkel als Parameter - aufzustellen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 So 30.01.2011 | | Autor: | trojo |
Hallo,
meine ellipse ist [mm] z=\wurzel{-2x^{2}-2x-2} [/mm] wenn ich das nach z partiell ableite bekomme ich [mm] z_{x}=-4x/(\wurzel{-2x^{2}-2x-2}).
[/mm]
Welche Formel muss ich jetzt nehmen und welche grenzen? Danke dir aber irgendwie stehe ich bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch
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> Hallo,
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> meine ellipse ist [mm]z=\wurzel{-2x^{2}-2x-2}[/mm]
das kann nicht stimmen !
Zeig doch mal, wie du ausgehend von den Gleichungen
der Ebene und der Ellipsoidfläche weiter gerechnet hast !
LG Al-Chw.
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