Länge des Moduls Z/36Z < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne die Länge des Z-Moduls Z/36Z. Gib eine Kette maximaler Länge in Z/36Z an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Community,
ich bin gerade an dieser Aufgabe dran und mir nicht sicher wie ich eideutig zeige, dass die Kette die ich bilde wirklich dem supremum entspricht.
Meine Idee war:
Das Größte Untermodul von Z/36Z ist auf jeden fall mal es selbst,
nur ehrlich gesagt ist mir allgemin nicht ganz klar, was die Untermoduln von Z/36Z sind.
Natürlich müssne sie halt abgeschlossen sein. Aber mir is gerade nicht ganz klar was eine Teilmenge von Z/36Z ausmacht.
Wäre z.B. Z/35Z eine Teilmenge? Alle Elemente von Z/35Z liegen ja auch in Z/36Z und Z/35Z ist abgeschlossen und wäre damit ein Untermodul? Mein Gefühl sagt mir dass das falsch ist ;D Könnte mir mal schnell jmd helfen?
Danke schonmal :)
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Hallo,
> Berechne die Länge des Z-Moduls Z/36Z. Gib eine Kette
> maximaler Länge in Z/36Z an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo liebe Community,
> ich bin gerade an dieser Aufgabe dran und mir nicht sicher
> wie ich eideutig zeige, dass die Kette die ich bilde
> wirklich dem supremum entspricht.
> Meine Idee war:
> Das Größte Untermodul von Z/36Z ist auf jeden fall mal es
> selbst,
> nur ehrlich gesagt ist mir allgemin nicht ganz klar, was
> die Untermoduln von Z/36Z sind.
> Natürlich müssne sie halt abgeschlossen sein. Aber mir is
> gerade nicht ganz klar was eine Teilmenge von Z/36Z
> ausmacht.
> Wäre z.B. Z/35Z eine Teilmenge?
Nein.
> Alle Elemente von Z/35Z
> liegen ja auch in Z/36Z
Nein. Kein einziges Element von [mm] $\mathbb [/mm] Z /35 [mm] \mathbb [/mm] Z$ liegt in [mm] $\mathbb [/mm] Z /36 [mm] \mathbb [/mm] Z$. Die Elemente der Ringe sind Äquivalenzklassen deren Repräsentanten Zahlen sind, nicht die Zahlen selbst.
> und Z/35Z ist abgeschlossen
bzgl. der Addition/Multiplikation auf diesem Ring die nicht verträglich sind mit denen auf [mm] $\mathbb [/mm] Z /36 [mm] \mathbb [/mm] Z$
>und wäre damit ein Untermodul? Mein Gefühl sagt mir dass das
> falsch ist ;D Könnte mir mal schnell jmd helfen?
> Danke schonmal :)
>
[mm] $\mathbb [/mm] Z$-Moduln sind abelsche Gruppen. Man kann hier eine gruppentheoretische Eigenschaft ausnutzen um sehr einfach an alle Untergruppen zu kommen.
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