Länge von Vektoren < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Bine17 |
| Aufgabe | | Welche Länge hat der Vektor [mm] \begin{pmatrix}2\\-1\\2\end{pmatrix} [/mm] bezüglich des Skalarprodukts [mm] :=v^T*\begin{pmatrix}1&1&0\\1&2&0\\0&0&1\end{pmatrix}*w? [/mm] |
Ich weiß zwar wie man die Länge eines Vektors bestimmt. Weiß aber überhaupt nicht was ich machen muss bezüglich des definierten Skalarprodukts. Ich danke für jede Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Bine17 |
Wie berechne ich <x,x>?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Mi 16.04.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo Bine,
das Skalarprodukt zweier Vektoren v,w ist in diesem Fall definiert
durch: [mm] =v^T [/mm] Aw
wobei A die angegebene Matrix ist.
Die Länge eines Vektors v ist die Quadratwurzel aus dem Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst: [mm] \parallel [/mm] v [mm] \parallel [/mm] = [mm] \wurzel{v^TAv} [/mm] .
Du berechnest also erstmal den Hilfsvektor w = A v und dann [mm] v^T [/mm] w
nach der Formel: [mm] v^T [/mm] w = [mm] \summe_{k=1}^{N} v_i w_i [/mm]
und ziehst schließlich die Wurzel.
(Ich habe die Länge 2 herausbekommen)
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
