Länge von Vektoren / Vektor in Polarkoordination < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mo 30.08.2004 | | Autor: | snibbe |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich soll von 4 verschiedenen Vektoren (a-d) fehlenden Winkel bzw. fehlende "Länge" ausrechnen.
Für 2 Vektoren habe ich bereits die Lösung alleine gefunden.
Und zwar waren das einmal Vektor a=(1; -2) und Vektor b=(3;4).
Hier sieht man ja das der fehlende Winkel gesucht ist.
Vorgegeben wurde mir:
tan alpha=GK/AK
alpha= arc tan (GK/AK)
Die Gegenkathete ist ja x2 und die Ankathete x1.
Habe dies also für Vektor a alles eingesetzt und ausgerechnet.
Bin dort auf -63,43 ° gekommen und bei Vektor b auf 53,13 °.
Nun hänge ich bei den nächsten Vektoren fest. Denn hier soll man nicht die Gradzahl bestimmen sondern eine Seite.
Vektor c=(1; 35°)
Vektor d=(3; 150°)
Das einzige was ich hier weiß ist das die Länge 1 bzw. 3 ist.
Kann damit aber leider nicht viel anfangen.
Ein Freund von mir meinte das man irgendwie mit Sinus rechnen muss. Doch kam ich damit auch nicht weiter und er selbst auch nicht.
Vielen Dank im voraus
P.S. Ich entschuldige mich schonmal im voraus dafür, dass ich die Zahlen nicht mit diesem mm dargestellt habe, doch das hat bei mir irgendwie nicht funktioniert.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Hallo snibbe!
Die Koordonatentransformation zwischen kartesischen und Polarkoordinaten ist:
[mm]x=r\cos \varphi[/mm]
[mm]y=r\sin \varphi[/mm]
oder umgekehrt:
[mm]r=\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm]
[mm]\varphi =\arctan \bruch{y}{x}[/mm]
wobei du [mm]\varphi[/mm] im bereich [0, 360°) bestimmen musst anhand der Vorzeichen von x und y.
Alles weitere ist, glaube ich, klar. 
Schöne Grüße,
Ladis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mo 30.08.2004 | | Autor: | snibbe |
Erstmal danke für die schnelle Antwort.
Ist das dann richtig wenn für den Vektor c=(1;35°) für die fehlende Seite eine Länge von 1,22 heraus kommt?
Habe hier x=1 gesetzt und dann halt das x=r cos alpha benutzt.
Der Winkel war ja schon gegeben. Habe dies dann eingesetzt und am Ende die Formel umgestellt sodass ich dort 1/cos alpha = r.
Bei dem Vektor d ist es ja eigentlich genau so. Nur ist cos 150 ein negatives Ergebnis. Und eine negative Länge für eine Seite kann es ja nicht geben. Daher habe ich hier y=r sin alpha genommen und y=3 gesetzt.
Habe dann für den Vektor d=(3;150°) eine Seitenlänge von 6 heraus.
Danke im voraus
snibbe
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Hallo snibbe!
Nein, nein, es ist nicht richtig. Deine Vektoren sind gegeben als
[mm](r; \alpha)[/mm]. Also nicht x=1 sondern r=1. Jetzt, glaube ich, klappt's, oder?
Z.B für [mm]\vec{c}=(1; 35°)[/mm]:
[mm]x=1*\cos 35°[/mm]
[mm]y=1*\sin 35°[/mm]
Die Länge kann man ablesen r = 1.
Das Bild dazu ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schöne Grüße,
Ladis
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Di 31.08.2004 | | Autor: | snibbe |
Hallo,
ich denke ich habs nun verstanden
Habe bei dem Vektor c als Länge für die Seite x=0,82 heraus und für y=0,57.
Bei dem Vektor d habe ich für die Seite x=-2,6 und für y=1,5 heraus.
Eine Frage hab ich allerdings noch.
Woher weiß man, dass alles durch die folgenden Formeln gelöst werden kann? Sind die voraussetzung oder kann man die von irgendetwas ableiten?
Die Formel für r ist verständlich. Sie gibt ja die Länge an. Des Weiteren hatten wir diese auch im Unterricht sowie die zur Berechnung des Winkels.
Diese wurde mir ja zur Bearbeitung mitgeteilt.
Die Frage bezieht sich aber auf
$ [mm] x=r\cos \varphi [/mm] $
$ [mm] y=r\sin \varphi [/mm] $
Sehe hier leider nich wie diese entstanden sind oder von wo sie hergeleitet wurden.
Danke im voraus
snibbe
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Hallo!
Versuch mal die Formeln aus der folgenden Skizze herzuleiten!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schöne Grüße,
Ladis
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Di 31.08.2004 | | Autor: | snibbe |
Danke nochmal.
Die Frage hat sich bereits erledigt.
Habe entdeckt, das cos alpha=(x/r) ist.
Diese multipliziert man einfach mit r und hat so die eine gesuchte Formel.
Genau so ist es auch bei der anderen.
Hier ist sin alpha=(y/r). Ebenfalls mit r multiplizieren und man hat die gesuchte Formel.
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