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| Aufgabe | Die Aufgabe die mir Probleme bereitet ist folgende:
Gegeben ist der Quader ABCDEFGH mit D(0/0/0) und F(6/4/2). Bestimmen Sie die Abstände des Schnittpunktes S der Raumdiagonalen von den Kantenmitten des Quaders. |
Mein Ansatz:
Zuerst den Vektor von D und F bestimmen. Dann den Mittelpunkt von diesem Vektor bestimmen (der wäre dann S(3/2/1). So und nun komme ich nicht weiter...
Bitte helft mir smile
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> Die Aufgabe die mir Probleme bereitet ist folgende:
> Gegeben ist der Quader ABCDEFGH mit D(0/0/0) und F(6/4/2).
> Bestimmen Sie die Abstände des Schnittpunktes S der
> Raumdiagonalen von den Kantenmitten des Quaders.
> Mein Ansatz:
> Zuerst den Vektor von D und F bestimmen. Dann den
> Mittelpunkt von diesem Vektor bestimmen (der wäre dann
> S(3/2/1). So und nun komme ich nicht weiter...
> Bitte helft mir smile
Wenn du von dem Quader nur zwei Eckpunkte angibst,
ist der natürlich keineswegs bestimmt. Du solltest die
Lage des Quaders also genauer beschreiben.
Inzwischen habe ich zwar gemerkt, was vermutlich
gemeint ist.
Zeichne dir Ansichtsbilder aus verschiedenen Richtungen,
in welchen der Quader jeweils als Rechteck zu sehen ist.
In jedem solchen Bild erscheinen 4 Quaderkanten als
Punkte, und man sieht die gesuchten Abstände in ihrer
wahren Größe. Dann hast du eine einfache Anwendung
zum Satz von Pythagoras.
LG Al-Chw.
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Ich habe jetzt die restlichen Punkte des Quaders bestimmt und bekomme für
A(6/0/0), B(6/4/0), C(0/4/0), E(6/0/2), G(0/4/2) und H(0/0/2) raus.
dann habe ich für alle Strecken den Mittelpunkt berechnet:
AB = (6/2/0)
EF= (6/2/2)
BC= (-3/4/0)
FG=(-3/4/2)
AD=(3/0/0)
EH=(3/0/2)
und dann von diesen Mittelpunkten bis zu dem Schnittpunkt die Längen berechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Do 15.09.2011 | | Autor: | chrisno |
Hallo, Du hattest Deine neue Frage als Mitteilung geschrieben ("keine Antwort erforderlich"). Damit konnte niemand ahnen, dass Du noch etwas wissen willst. Also mach eine Frage zur Frage, dann gibt es meistens auch Antworten.
> Ich habe jetzt die restlichen Punkte des Quaders bestimmt
> und bekomme für
> A(6/0/0), B(6/4/0), C(0/4/0), E(6/0/2), G(0/4/2) und
> H(0/0/2) raus.
Da hast Du hineingesteckt, dass die Kanten des Quaders parallel zu den Achsen verlaufen sollen. Das ist auch vernünftig, weil Die Aufgabe sonst etwas aufwändiger wäre. Welcher Punkt aus der Liste nun welche Koordinaten hat, kann ich so nicht sagen. Die Koordinaten sind aber brauchbar.
> dann habe ich für alle Strecken den Mittelpunkt
> berechnet:
> AB = (6/2/0)
> EF= (6/2/2)
> BC= (-3/4/0)
> FG=(-3/4/2)
> AD=(3/0/0)
> EH=(3/0/2)
>
> und dann von diesen Mittelpunkten bis zu dem Schnittpunkt
> die Längen berechnen?
So im Prinzip. Mir fehlt nur die Systematik, darum tue ich mich etwas schwer. Also fange ich einfach meinen Weg an. Der Quader hat 12 Kanten, also fehlen sechs. Dann aber solltest Du die Symmetrie ausnutzen. Dann bleiben nämlich nur noch zwei Abstände übrig, der Rest hat den einen oder den anderen Wert. Wenn Du das nicht so siehst, rechne lieber, dann bekommst Du gleich die Probe mitgeliefert.
Ich fange an mit den Kanten, die in der x-y-Ebene liegen. Deren Punkte haben alle die z-Koordinate 0.
Das sind A, B, C, D. Die relevanten Mittelpunkte sind:
> AB = (6/2/0) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> BC= (-3/4/0) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") mit dem Minuszeichen liegt der Punkt außerhalb des Quaders.
CD fehlt
> AD=(3/0/0)
Als nächstes die parallele Fläche dazu bei z=2.
> EF= (6/2/2)
> FG=(-3/4/2) s.o.
GH fehlt
> EH=(3/0/2)
nun gibt es noch die Kanten, die entstehen, wenn man die erste Fläche zur zweiten hin verschiebt.
Das wären AE, BF, CG und DH. Deren Mittelpunkte musst Du auch berechnen.
Dann hast Du zwölf Punkte, deren Abstand zu S du berechnen sollst. Das ist einfach.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Do 15.09.2011 | | Autor: | blume1234 |
Vielen Dank ich habe es jetzt verstanden :)
Ich habe bei den Strecken, wo ich ein Minus raus hatte ein Drehfehler :P jetzt habe ich auch die restlichen Strecken und Mittelpunkte berechnet und auch die Abstände und es passt alles :)
Dankeschön :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Do 15.09.2011 | | Autor: | chrisno |
Gern geschehen. Wenn Du keine Frage mehr hast, dann ist wiederum eine Mitteilung richtig. Ich bekomme sie mit, die anderen klicken nicht auf eine Frage, die gar keine ist. So eine abschließende Reaktion liefern nicht alle. Das finde ich schade, denn dann weiß ich nicht, ob das Problem nun erledigt ist, oder ob der Frager aufgegeben hat.
Also: gutes Gelingen.
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