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| Aufgabe 1 | Wo liegen in der Gaußschen Zahlenebene alle Punkte z mit
|z-i|= Im(z+i) |
| Aufgabe 2 | | | [mm] \bruch{z}{z quer} [/mm] | = 1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, diese 2 Aufgaben sind Teil eines Arbeitsblatts, und ich habe wenig Ahnung wie ich allgemein solche Fragen beantworten soll :(
Aufgabe 1 hab ich folgendermaßen gelöst:
[mm] x^2+(y-1)^2=(y+1)^2
[/mm]
dann aufgelöst und bekomme y = 1/4 [mm] x^2 [/mm]
Bei Aufgabe 2 habe ich den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner multipliziert aber komme nicht weiter, bzw. weiss nicht wie ich den Betrag bilden soll
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Hallo,
> Wo liegen in der Gaußschen Zahlenebene alle Punkte z mit
>
> |z-i|= Im(z+i)
> | [mm]\bruch{z}{z quer}[/mm] | = 1
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi, diese 2 Aufgaben sind Teil eines Arbeitsblatts, und ich
> habe wenig Ahnung wie ich allgemein solche Fragen
> beantworten soll :(
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> Aufgabe 1 hab ich folgendermaßen gelöst:
>
> [mm]x^2+(y-1)^2=(y+1)^2[/mm]
>
> dann aufgelöst und bekomme y = 1/4 [mm]x^2[/mm]
das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Bei Aufgabe 2 habe ich den Bruch mit dem konjugiert
> komplexen Nenner multipliziert aber komme nicht weiter,
> bzw. weiss nicht wie ich den Betrag bilden soll
Na ja, der Weg war nicht verkehrt. Wenn du das richtig gemacht hast, dann hast du einen reellwertigen Term im Nenner, der sogar positiv ist. Dass kannst du ausnutzen, um ihn 'gefahrlos' aus dem Betrag links nach rechts zu multiplizieren. Dann noch vom Zähler den Betrag bilden und beim Ergebnis die binomische Brille aufsatzen und scharf hinsehen. Der Rest ist einfach: es kommt eine schöne Lösungsmenge mit 4 Symmetrieachsen heraus. 
EDIT: Autsch, da ist mir ein arger Flüchtigkeitsfehler unterlaufen. beachte die Antort von abakus!
Gruß, Diophant
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Als erstes mal Danke für die schnelle Hilfe!
Allerdings schaffe ich Aufgabe 2 immer noch nicht, wohl weil ich noch Schwierigkeiten mit den Betragsstrichen bei komplexen Zahlen habe. |z| ist ja
[mm] (x^2+y^2)^0.5. [/mm]
Kann ich den Nenner der bei mir [mm] x^2+y^2 [/mm] is einfach auf beiden Seiten multiplizieren, bzw. wie verhält es sich dann mit dem Betrag?
Nach dem Multiplizieren steht bei mir noch [mm] |x^2-y^2+2xy|=x^2+y^2
[/mm]
Bin wirklich ratlos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Di 13.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Als erstes mal Danke für die schnelle Hilfe!
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> Allerdings schaffe ich Aufgabe 2 immer noch nicht, wohl
> weil ich noch Schwierigkeiten mit den Betragsstrichen bei
> komplexen Zahlen habe. |z| ist ja
> [mm](x^2+y^2)^0.5.[/mm]
> Kann ich den Nenner der bei mir [mm]x^2+y^2[/mm] is einfach auf
> beiden Seiten multiplizieren, bzw. wie verhält es sich
> dann mit dem Betrag?
> Nach dem Multiplizieren steht bei mir noch
> [mm]|x^2-y^2+2xy|=x^2+y^2[/mm]
> Bin wirklich ratlos
Hallo,
es gilt [mm]|\frac{a}{b}|=\frac{|a|}{|b|}[/mm].
Da z und [mm]\overline{z}[/mm] den gleichen Betrag haben, ist der Quotient für JEDE komplexe Zahl (außer z=0) IMMER 1.
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