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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:09 So 10.09.2006 | | Autor: | Anna_M |
| Aufgabe | 1) Bestimmen sie a,b, c (Elemente der reellen Zahlen) in g: x-> = (1/2/3) - r(7/a/b), E:x-> = (c/1/0) + s(1/3/5) + t(-1/9/3) so, dass gilt:
a) g liegt in E ; b) g ist parallel zu E, liegt aber nicht in E ; c) g schneidet E
2) Bestimmen sie a, b, c (Elemente der reellen Zahlen) in E1: x-> = (a/2/3) + r(5/b/1) + s(1/2/c) ; E2: x-> = (2/1/1) + t(5/1/1) + u(1/0/2) so, dass gilt
a) E1 = E2 ; b) E1 ist parallel zu E2, aber E1 ist nicht identisch mit E2 ; c) E1 schneidet E2
3) Eine etwas andere Frage, die im Freitext folgt |
Entschuldigt dass ich mich wiedermal so kurzfristig vor der anstehenden Klausur melde, der Schilstress treibt mich leider zu diesen Maßnahmen...
Jedenfalls wäre es nett von euch, wenn ihr mir bei den Aufgabe helfen könntet.
Meine Ansätze:
1) a) Wenn man die beiden Parametergleichung gleichsetzt oder x1, x2 und x3 aus g in die Koordinatenform von E (x2 = 1 + 9/8 x1 - 9/8 c + 3t + 3/8 x3 - ich hoffe, das ist so richtig) einsetzt, so muss gelten, dass es unendlich viele Lösungen dafür gibt. Das Problem ist, dass ich jedoch nicht genau weiß, wie sich das auf diese Aufgabe genau anwenden lässt.
b) siehe a...Nur das Gleichungssystem hat dann keine Lösung, da g E ja nicht schneidet und auch nicht in E liegt.
c) siehe a...Das Gleichungssystem muss genau eine Lösung haben, nämlich den Durchstoßpunkt von g in E (?).
Jedenfalls muss man mit lenearer Abhängigkeit und Unabhängigkeit arbeiten.
Bei a) und b) gilt dann dass der Richtungsvektor von g und die beiden Spannvektoren von E lenear abhängig sein müssen (Warum denn ?).
Während bei c) gilt, dass sie linear unabhängig sein müssen (Warum ?).
Ist dann die Lösung folgendermaßen ?
a) Man tut folgendes: r(7/a/b) = s(1/3/5) + t(-1/9/3), um die lineare Abhängigkeit festzusetzen. Nur wie müsste das funktionieren?
b) ?
c) Man macht dasselbe wie bei a), nur, dass man die lineare Unabhängigkeit bestimmt ?
2) a) E1 und E2 müssten identisch sein, wenn die die beiden Spannvektoren von E1 linear abhängig sind mit einem der Spannvektoren von E2 (Warum ?).
b) E1 und E2 müssten parallel zueinander sein, wenn das Gleichsetzen der Parametergleichungen von E1 und E2 keine Lösung ergibt, da sie sich ja nicht schneiden können und auch nicht identisch sind.
c) E1 und E2 schneiden sich, wenn man beim Gleichsetzen eine Schnittgerade herausbekommt.
Hier ist wieder die Frage meinerseits nach der Umsetzung der Theorie in der Aufgabe...
3) Diese Frage bezieht sich auf eine vollkommen andere Aufgabe.
Es sind drei Ebenen gegeben, die sich einmal in drei verschiedenen Schnittgeraden schneiden (es schneiden sich jeweils zwei der Ebenen in einer Schnittgeraden) und einmal drei Ebenen, die sich in einer Schnittgeraden schneiden.
Meine Frage ist also, wie man das Parameter und die beiden Spannvektoren wählen muss, wenn die Parametergleichung einer der Ebenen lautet:
E1 : x-> = (1/0/1) + r (1/2/3) + s (4/5/6)
Ich denke, die Spannvektoren der anderen beiden Ebenen müssen im ersten Fall linear abhängig sein und im anderen Fall linear unabhängig, aber ich könnte es nicht begründen und weiß natürlich auch nicht, ob das so richtig ist. Ich denke, dass es nicht die einzige Bedingung sein kann...
Vielen Dank im voraus an euch für eure Mühen. :)
Schöne Grüße,
Anna.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Anna_M |
Ich bin schon ein wenig bei Aufg. 1 vorangekommen und rechne gerade ein wenig nach, weil da etwas bei meinem vorläufigen Ergebnis nicht stimmen kann...
Ich habe folgendes gemacht, um die Faktoren s und t für die lineare Abhängigkeit zu betsimmen:
7 = s - t
a = 3s + 9t
b = 5s + 3t
d.h. ich habe -r weggelassen, darf man das?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:36 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Anna_M |
So, ich habe jetzt folgendes bei Aufg. 1 herausbekommen und habe es auch auf Richtigkeit geprüft:
s =14 / 3
t = -7/3
a = -7
b = 49/3
Muss ich nun im Anschluss auch -r bestimmen? Wenn ja, wie genau?
Muss ich dann die Parametergleichung von g mit der von E gleichsetzen (mit Einsatz der herausgefundenen Zahlen, um dann c und r zu bestimmen?
Kann man nun bei Aufg. 1 b) und c) einfach eine der bestimmten Zahlen für a und (oder?) b oder (und ?) c nun verändern? Dann wären doch die Vektoren linear unabhängig ?
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Ich habe versucht r und c zu bestimmen. Das Problem ist nur, dass wenn man in eine der Gleichungen für r 40/49 einsetzt, 54/7 = -6 rauskommt, was ja nicht stimmen kann...Das Problem ist, dass nur 2 Variablen ermittelt werden müssen, aber 3 Gleichungen vorhanden sind...
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Für 1 a) gilt ja, dass es unendlich viele Lösungen gibt, wie beziehe ich diese Information in das gegebene Gleichungssystem ein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Mo 11.09.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Anna,
keiner kümmert sich um dich.
> So, ich habe jetzt folgendes bei Aufg. 1 herausbekommen und
> habe es auch auf Richtigkeit geprüft:
>
> s =14 / 3
> t = -7/3
> a = -7
> b = 49/3
Ich könnte auch
a = 0
b = 21
t = -7/4
s = 21/4
anbieten.
> Muss ich nun im Anschluss auch -r bestimmen? Wenn ja, wie
> genau?
Bei dir müßte -r = 1 sein, weil du es ja einfach 'weggelassen' hast. Eine Änderung von r ändert einfach s und t mit dem gleichen Faktor (2r ergibt -2s und -2t). Du hast ja jetzt den Richtungsvektor der Geraden als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene ausgerechnet.
> Muss ich dann die Parametergleichung von g mit der von E
> gleichsetzen (mit Einsatz der herausgefundenen Zahlen, um
> dann c und r zu bestimmen?
Nur c. Jetzt solltest du den Stützvektor von g so bestimmen, daß der Stützpunkt in der Ebene liegt.
> Kann man nun bei Aufg. 1 b) und c) einfach eine der
> bestimmten Zahlen für a und (oder?) b oder (und ?) c nun
> verändern? Dann wären doch die Vektoren linear unabhängig
> ?
Jetzt kannst du einmal die Ebene parallel verschieben, indem du den Sützpunkt änderst zu einem neuen Stützpunkt außerhalb der Ebene.
Und du kannst den Richtungsvektor der Geraden verdrehen, so daß er aus der Ebene herauszeigt, also eben nicht mehr von den Spannvektoren linear abhängig ist.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) überfällig | | Datum: | 15:34 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Anna_M |
Du hast also -r = 1 gesetzt und wie bist du dann vorgegangen? Ich bin jetzt bloß ziemlich irritiert über deine Vorgehensweise und weiß nicht, wie du angefangen hast...
Kann ich dann bei b) für den Stützpunkt z.B. (-c/1/0) nehmen? aber dann wäre das nicht mehr linear abhängig oder?
Außerdem verstehe ich nicht, wie man das mit dieser Unendlichkeit der Lösungen bei a) hinbekommt, also wenn die Gerade in E liegt...
Bei mir muss man das immer ausführlich machen, sonst ist mir vieles zu unklar...Sorry... :(
Aber danke trotzdem bis hierhin. :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Mo 11.09.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Anna!
> Du hast also -r = 1 gesetzt und wie bist du dann
> vorgegangen? Ich bin jetzt bloß ziemlich irritiert über
> deine Vorgehensweise und weiß nicht, wie du angefangen
> hast...
Genau, ich habe den Richtungsvektor der Geraden (d. h. a und b) so bestimmt, daß er von den Spannvektoren der Ebene lin. abhängig ist. Dann liegt die Gerade in der Ebene oder ist parallel zu ihr.
g liegt in E, wenn die beiden einen Punkt gemeinsam haben. Da g nach Wahl von a und b völlig festliegt, kann nur noch an der Ebene herumfummeln, und zwar an ihrem Stützpunkt. c bestimme ich dann so, daß (1/2/3) in der Ebene liegt. Das ergibt c = 2/9. Das heißt umgekehrt, wenn c nicht 2/9 (z. B. c = 0) ist, liegt g neben E.
> Kann ich dann bei b) für den Stützpunkt z.B. (-c/1/0)
> nehmen? aber dann wäre das nicht mehr linear abhängig oder?
> Außerdem verstehe ich nicht, wie man das mit dieser
> Unendlichkeit der Lösungen bei a) hinbekommt, also wenn die
> Gerade in E liegt...
Jetzt fehlt noch c), mach du mal wieder...
Gruß
Dieter
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(Frage) überfällig | | Datum: | 19:54 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Anna_M |
Könntest du bitte genau sagen, was du genau gleich gesetzt hast?
(1/2/3) - r(7/a/b) = s(1/3/5) + t(-1/9/3) bzw.
(1/2/3) = - r(7/a/b) + s(1/3/5) + t(-1/9/3)
hast du nicht gleichgesetzt, oder?
Was mir generell nicht klar ist, ist folgendes:
g: x-> = p-> + t * u->
E: x-> = q-> + r * v-> + s * w->
1) Im Falle: g schneidet E : u->, v-> und w-> sind linear unabhängig
2) Im Falle: g ist parallel zu E und liegt nicht in E : u->, v-> und w-> sind linear abhängig und p-> - q-> , v-> und w-> sind linear unabhängig
3) Im Falle: g liegt in E: u->, v-> und w-> sind linear abhängig und p-> - q-> , v-> und w-> sind linear abhängig
Wie lässt sich das auf die Gleichung übertragen?
Wir haben: p-> = (1/2/3) , q-> = (c/1/0)
u-> = (7/a/b) , v-> = (1/3/5) , w-> = (-1/9/3)
So und jetzt möchte ich einfach nur wissen, was man für Fall 3) gleichsetzen muss, also wenn g in E liegt. Das ist im Moment alles, wo ich Hilfe benötige.
Danke. *ist frustriert wegen dem vielen lernen* v.v
Schöne Grüße,
Anna. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 13.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:01 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Anna_M |
Ich möchte gern erfahren. ob mein Ansatz für Aufg. 3) richtig war, damit ich voran komme.
Danke im voraus.
Anna. ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Anna_M |
Dass hier steht, ich sei nach 5 Stunden nicht mehr an einer Antwort auf meine Fragen interessiert, ist nicht wahr, nur leider eilt es ein wenig bei mir (bis Morgen um genau zu sein), was jedoch nicht bedeutet, dass ich mich nicht über eine ausführliche Klärung dessen auch nach der Klausur freuen würde. ;)
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