Lage von Ebenen und Graden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Wie kann ich genau erkennen, ob eine Grade bzw. eine Ebene parallel zu einer Ebene liegt? Mein Mathebuch konnte mir bei dieser Frage nicht helfen, da wir in der Schule Ebenen und Graden nur in Parameterform und nicht in Koordinatenform (?) darstellen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mi 05.12.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
(Etwas mehr zwischenmenschlicher Text wie Begrüßung und lockerer Abspann wäre nicht schlecht und wird hier gerne gesehen.)
> Wie kann ich genau erkennen, ob eine Grade bzw. eine Ebene
> parallel zu einer Ebene liegt? Mein Mathebuch konnte mir
> bei dieser Frage nicht helfen, da wir in der Schule Ebenen
> und Graden nur in Parameterform und nicht in
> Koordinatenform (?) darstellen.
Mit der Form hat das nur bedingt zu tun. Du suchst einfach die gemeinsamen Punkte durch Gleichsetzen. Wenn es keine gibt, liegt Parallelität vor.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Vielen Dank für deine Antwort!
Ich dachte nur, dass man vielleicht wie bei zwei Graden einfach
den Richtungsvektor a = dem Richtungsvektor b * einer Variablen
setzen könnte. Dann kann man ja durch Ausrechnen der Variablen herausfinden, ob Parallelität vorliegt. (Also wenn für die Variable immer die gleiche Zahl rauskommt.)
Das ist bei Ebenen und Graden aber nicht der Fall?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Mi 05.12.2007 | | Autor: | zetamy |
Hallo Meterbrot,
doch das geht auch für eine Gerade und eine Ebene:
Gerade g: [mm] x = p+\alpha*u [/mm]
Ebene E: [mm] x= p+\beta*v+\gamma*w [/mm]
wobei p,q die Stütz- bzw. Ortsvektoren und u,v,w die Richtungsvektoren.
Sind nun die Richtungsvektoren u,v,w lin abhängig, dh ist die Determinate det(u,v,w)=0, so sind g und E parallel.
Wenn die Determinate von p-q,v,w ebenfalls null ist, so liegt g in E. Für ungleich null sind g und E nur parallel.
Die zweite Determinante musst du also nur berechnen, falls du die "Identität" ausschließen möchtest.
Viel Spaß beim ausprobieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Meterbrot |
Vielen Dank, zetamy! Das hat mir sehr geholfen.
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| Aufgabe | g: x = p + [mm] s*\vektor{1 \\ -1 \\ 0}
[/mm]
E: x = q + [mm] t*\vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] u*\vektor{-1 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
a) detA = [mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 \\ -1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 }
[/mm]
b) detA = [mm] \pmat{ -1 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 }
[/mm]
c) detA = [mm] \pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 1 }
[/mm]
d) detA = [mm] \pmat{ -1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 1 } [/mm] |
Ich habe jetzt mal eine Probeaufgabe gerechnet und bin mir nicht ganz sicher, ob ich den Vektor der Graden in die Determinante positiv (a) oder negativ (b) einsetzen soll. Wenn ich normalerweise eine Matrix aufstelle, muss ich den Vektor der Graden ja auf die andere Seite "rüberziehen".
Kann jemand bitte kurz sagen, ob a oder b richtig ist?
Ich habe außerdem überlegt, ob man die Vektoren vielleicht wagerecht eingeben soll? Also würden c und d auch noch zur Auswahl stehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Do 06.12.2007 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
Determinante a) ist richtig. Wobei b) auch nicht falsch ist, du bekommst ganz einfach das entgegengesetzte Vorzeichen raus.
Trotzdem: a) ist richtig.
Wenn du willst, schreibe dein Ergebnis hier rein. Dann kann ich (oder ein anderer) es überprüfen. Ist allerdings nicht schwer ;).
lg zetamy
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