Lage von zwei Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 03.11.2009 | | Autor: | Eurozone |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes.
g:x = (5,6,8) + r(-1,1,1)
h:x = (4,5,7) + s(1,2,3)
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Hallo,
ich weiß leider nicht wo ich da ansetzen soll.
Zumindest müsste ich ja gleichsetzen:
5 - 1r = 4 +1s
6 +1r = 5 +2s
8 +1r = 7 +3s
1 = 1s +1r
1 = 2s - 1r
1 = 3s - 1r
Dabei bin ich mir sicher, aber wie fahre ich nun fort?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Di 03.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Eurozone,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das sieht doch bisher sehr gut aus. Versuche nunmehr, dieses Gleichungssystem zu lösen.
Dafür kannst Du nun Gleichung (I) und (II) addieren sowie Gl. (I) und (III) .
Damit eliminierst Du die Variable $r_$ .
Erhältst Du nun eine eindeutige Lösung für $s_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Di 03.11.2009 | | Autor: | Eurozone |
aber ich möchte doch den schnittpunkt ausrechnen?
irgendwie verstehe ich das nicht :(
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hallo
also wenn du r oder s hast dann setzt du das in die Ausgangsgleichung ein,halt in die Parametergleichung ein,dann hast du den Schnittpunkt.
zur Kontrolle : wenn du r hast und es einsetzt,dann erhälst du ja einen Punkt.Nun würde ich auch wenn du r hast nach s auflösen.wenn du nun s und r hast ,und du setzt die in die Parameterglechung ein,und es kommen durch beide gleichungen das selbe ergebnis raus,so ist das ein Schnittpunkt.
MfG
Danyal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Di 03.11.2009 | | Autor: | Eurozone |
kann es sein das
1 = 1s +1r
1 = 2s - 1r
1 = 3s - 1r
keine eindeutige lösung hat?
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Hallo, ja so ist es
(1) 1=s+r
(2) 1=2s-r
(3) 1=3s-r
nun greife doch mal den Gedanken von Loddar auf:
Gleichug (1) plus Gleichung (2): 2=3s, somit s= ...
Gleichug (1) plus Gleichung (3): 2=4s, somit s= ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Di 03.11.2009 | | Autor: | Eurozone |
Gleichung (1) plus Gleichung (2): 2=3s, somit s= 2/3
Gleichung (1) plus Gleichung (3): 2=4s, somit s=0,5
hä, wieso sind das denn nun unterschiedliche lösungen für s?
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Hallo €zone,
> Gleichung (1) plus Gleichung (2): 2=3s, somit s= 2/3
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> Gleichung (1) plus Gleichung (3): 2=4s, somit s=0,5
>
> hä, wieso sind das denn nun unterschiedliche lösungen
> für s?
Nun, das bedeutet offensichtlich, dass das Gleichungssystem nicht lösbar ist.
Die Geraden schneiden sich also nicht.
Was bedeutet das für ihre mögl. Lage zueinander?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Di 03.11.2009 | | Autor: | Eurozone |
sie könnten windschief sein
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Hallo, ja, oder ...., Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Di 03.11.2009 | | Autor: | Eurozone |
parallel zu einander
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Hallo, auch das wäre eine Möglichkeit für sich nicht schneidende Geraden, was du noch untersuchen solltest, laut Aufgabenstellung, Steffi
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Hallo Eurozone und ,
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Geradenschnittpunkt in unserer SchulMatheFAQ
> Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.
> Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des
> Schnittpunktes.
> g:x = (5,6,8) + r(-1,1,1)
> h:x = (4,5,7) + s(1,2,3)
>
> Hallo,
> ich weiß leider nicht wo ich da ansetzen soll.
> Zumindest müsste ich ja gleichsetzen:
>
> 5 - 1r = 4 +1s
> 6 +1r = 5 +2s
> 8 +1r = 7 +3s
>
> 1 = 1s +1r
> 1 = 2s - 1r
> 1 = 3s - 1r
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> Dabei bin ich mir sicher, aber wie fahre ich nun fort?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß informix
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