Lagebestimmungen zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Mo 10.04.2006 | | Autor: | anni87 |
| Aufgabe | Die Flugbahnen dreier Flugzeuge A,B und C sind gegeben durch die Gleichungen
A: x= (-200/-700/1300)+t (60/60/-30)
B: x= (220/-160/1000)+ t (30/-30/30)
c: x= (400/100/1000) + t (30/-70/0)
(Die zahlen bedeuten jeweils m bzw m/s ,die zeit t ist in s gemessen,koordinatenurspung ist der tower am flugplatz)
a) zeigen sie dsss die flugbahnen von A und B in einer Ebene liegen.Geben sie eine Gleichung für diese Ebene an
b)Die Bahnen A und B schneiden sich.Würden die Flugzeuge A und B in diesem Punkt kollidieren?wenn nicht:zu welchem zeitpunkt ist ihr abstand minimal?
c)wo befinden sich die beiden flugzeuge B und C im Zeitpunkt 10s ?Es gibt einen Punkt am Boden,von dem aus sie in diesem Zeitpunkt an der gleichen stelle zu sein scheinen.Berechnen sie diesen Punkt
d)Die Flugbahn von A ist stark nahc unten geneigt.wie groß ist der winkel,den sie mit dem boden(dh.mit der x-y Ebene)bildet?
|
HAllo liebes Matheteam...
Ich stecke gerade in den Abiturvorbereitungen und habe Mathe als 3.Fach...Trotz Nachhilfe verzeifel ich irgendwie an den Aufgaben die uns in der Schule bei einem trainingswochenende gegeben wurden.
Vielleicht könnt ihr mir ja kleine Hilfen zur Lösung geben,ich erwarte gar keine vollständigen Lösungen...
Das wär mir eine grosse Hilfe
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Anika
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Huga |
Hallo,
hier ein paar Tipps:
a) Zeige, dass die Geraden a und b sich schneiden. Stelle eine Ebenengleichung auf (Stützvektor: einer der Stützvektoren der Geraden; Spannvektore: die Richtungsvektoren der Geraden)
b) Sie würden nur kollidieren, wenn sie zum selben Zeitpunkt t dort wären.
Berechne den Abstand der Punkte A(-200+60t/-700+60t/1300-30t) und B in Abhängigkeit von t. Berechne dann das Minimum, das dieser Term annimmt.
c) Bestimme B und C für t=10. Lasse dann die Gerade durch B und C die xy-Ebene schneiden.
d) Winkel zwischen Gerade und Ebene (Formelsammlung). Normalenvektor der xy-Ebene: (0/0/1).
Hoffentlich helfen die Tipps dir ein bisschen weiter.
Gruß
Huga
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mi 12.04.2006 | | Autor: | anni87 |
Hallo!
Erstmal vielen Dank für deine Tipps :)
Zur a) um zu zeigen dass sich die geraden schneiden muss ich sie doch gleichsetzen oder?
dabei erhalte ich t= -1 und s =50/3
und die ebenengleichung
x= (-220/-700/1300)+ [mm] \alpha(60/60/-30)+ \beta(30/-30/30)
[/mm]
wenn ich t und s jetzt bestimmt habe (wenn die ergebnisse überhaupt richtig sind,was ich irgendwie bezweifel :) )hab ich dann schon bewiesen dass die geraden sich schneiden und somit in einer ebene liegen??
Ich komme irgendwie nicht voran....
Liebe grüße
anika
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Mi 12.04.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Anika!
> Zur a) um zu zeigen dass sich die geraden schneiden muss
> ich sie doch gleichsetzen oder?
Genau!
> dabei erhalte ich t= -1 und s =50/3
Ich nicht! t = 8 und s = 2 gibt den Schnittpkt. (280|-220|1060)
> und die ebenengleichung
> x= (-220/-700/1300)+ [mm]\alpha(60/60/-30)+ \beta(30/-30/30)[/mm]
Richtungsvektoren sind OK
> wenn ich t und s jetzt bestimmt habe (wenn die ergebnisse
> überhaupt richtig sind,was ich irgendwie bezweifel :) )hab
> ich dann schon bewiesen dass die geraden sich schneiden und
> somit in einer ebene liegen??
Ja, weil 2 Geraden mit einem gem. Punkt in einer Ebene liegen.
> Ich komme irgendwie nicht voran....
b) Den 1. Teil der Frage hast du schon beantwortet, sie koll. nicht, weil sie zu verschiedenen Zeiten am Schnittpkt. sind.
Für den 2. Teil mußt du den Abstand als Fkt. von t bestimmen und dann das Minimum suchen.
c) einfach t einsetzen, um die Punkte zu finden; dann die Gerade durch diese Punkte mit dem Boden schneiden
d) mit Richtungs- und Normalenvektor geht das
Gruß asu HH-Harburg
Dieter
|
|
|
|
