Lagebeziehung zweier Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Do 26.01.2006 | | Autor: | ClaraDog |
Kann mir jemand sage, wie ich heraus bekomme, ob zwei Geraden identisch sind?
Also wenn ich die zwei Geraden gleichsetze, habe ich ein LGS mit drei Gleichungen und zwei Unbekannten.
Und wenn ich dann konkrete Werte für s und t raus bekomme, schneiden sich die Geraden.
Wenn ein Widerspruch rauskommt sind sie windschief oder parallel, aber woher weiß ich wann die identisch sind?
Dann muss ja eine wahre Aussage rauskommen, aber wie bekomme ich das raus? Sehe ich das dann schon in der ersten oder zweiten Gleichung, sodass sich alles wegkürzt oder wie?
Hoffe auf antwort.
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Clara
1. sie müssen parallel sein, d.h. richtungsvektoren parallel, d.h. einer muss ein vielfaches des anderen sein
2. sie müssen einen(jeden) Punkt gemeinsam haben. also irgend einen pkt. der einen in die andere Gerade einsetzen.
Anderer Weg: 2 Geraden sind gleich, wenn sie in 2 beliebigen pkten übereinstimmen.
Gruss leduart
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Hi, ClaraDog,
> Kann mir jemand sage, wie ich heraus bekomme, ob zwei
> Geraden identisch sind?
> Also wenn ich die zwei Geraden gleichsetze, habe ich ein
> LGS mit drei Gleichungen und zwei Unbekannten.
> Und wenn ich dann konkrete Werte für s und t raus bekomme,
> schneiden sich die Geraden.
> Wenn ein Widerspruch rauskommt sind sie windschief oder
> parallel, aber woher weiß ich wann die identisch sind?
> Dann muss ja eine wahre Aussage rauskommen, aber wie
> bekomme ich das raus? Sehe ich das dann schon in der ersten
> oder zweiten Gleichung, sodass sich alles wegkürzt oder
> wie?
Also zunächst mal:
1. Es ist alles richtig, was Du schreibst!
2. Dennoch würde ich die Aufgabe so lösen, wie leduart es empfiehlt.
Wenn Du nun aber schon mit Gleichungssystem arbeitst, und Du hast "alles richtig" gemacht (z.B. mit dem Gauß-Verfahren gearbeitet), dann wirst Du merken, dass beide Parameter rausfallen und nur wahre Aussagen übrigbleiben.
Probier's doch mal aus an folgendem Beispiel:
g : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 0} [/mm] + [mm] r*\vektor{2 \\ -1 \\ 4}
[/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 4} [/mm] + [mm] s*\vektor{-4 \\ 2 \\ -8}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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