www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPhysikLagrange-Formalism. Reibung?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Physik" - Lagrange-Formalism. Reibung?
Lagrange-Formalism. Reibung? < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lagrange-Formalism. Reibung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Di 02.12.2008
Autor: steppenhahn

Hallo!

Ich wollte mal fragen, ob der Lagrange-Formalismus es gestattet, eine Reibung ins System einzubinden? Ich möchte den Lagrange-Formalismus benutzen, um die Bewegungsgleichungen für ein Doppelpendel mit Reibung herauszubekommen.

Danke für Eure Mühe!

Stefan.

        
Bezug
Lagrange-Formalism. Reibung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 Di 02.12.2008
Autor: Doing

hallo
sobald nicht-konservative Kräfte (wie eben z.b. reibungskräfte) wirken, ändern sich die lagrange-gleichungen (2. art) zu :

[mm] \frac{d}{dt} (\frac{\partial L}{\partial \dot q_{k}}) - \frac{\partial L}{\partial q_{k}} = Q_{k} [/mm]

wobei [mm] Q_{k} [/mm] (wenn man von kartesischen Koordinaten ausgeht) dann definiert wird als:

[mm] Q_{k} = \summe_{u=1}^{N} F_i^(^u^) \frac{\partial x_i^(^u^)}{\partial q_k} [/mm]

der obere index u steht für das u-te teilchen...über i wird nach der summenkonvention auch summiert; hier werden damit die kartesischen koordinaten bezeichnet....also i=1,2,3

ist etwas knapp, ich weiß...hab grad nicht die meiste zeit...wenn noch fragen offen sind versuch ich gerne zu helfen


edit: hast du einen kraftansatz für die reibung? dann könnte man das ganze konkreter angehen

Bezug
                
Bezug
Lagrange-Formalism. Reibung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:35 Mi 03.12.2008
Autor: steppenhahn

Hallo!

Danke für deine Antwort! Sowas habe ich gesucht!
Allerdings ist mir noch nicht ganz klar

> [mm]\frac{d}{dt} (\frac{\partial L}{\partial \dot q_{k}}) - \frac{\partial L}{\partial q_{k}} = Q_{k}[/mm]
>  
> wobei [mm]Q_{k}[/mm] (wenn man von kartesischen Koordinaten ausgeht)
> dann definiert wird als:
>  
> [mm]Q_{k} = \summe_{u=1}^{N} F_i^(^u^) \frac{\partial x_i^(^u^)}{\partial q_k}[/mm]
>  
> der obere index u steht für das u-te teilchen...über i wird
> nach der summenkonvention auch summiert; hier werden damit
> die kartesischen koordinaten bezeichnet....also i=1,2,3

Ich möchte die Reibung nur ganz simpel mit einer der aktuellen Geschwindigkeit entgegengesetzten, zu der Geschwindigkeit proportionalen Kraft [mm] -r*\dot{x} [/mm] oder so einbinden.

Ist

[mm] \frac{\partial x_i^(^u^)}{\partial q_k} [/mm]

die partielle Ableitung der kartesischen Koordinate [mm] x_{i} [/mm] nach der generalisierten Koordinaten [mm] q_{k} [/mm] ? Also wenn ich

[mm] x_{1}(t) [/mm] = [mm] -L_{1}*\sin(\alpha2(t)) [/mm]

wobei jetzt [mm] \alpha_{1}(t) [/mm] und [mm] \alpha_{2}(t) [/mm] die generalisierten Koordinaten sind, wäre dann bei k = 1

[mm] \frac{\partial x_1^(^u^)}{\partial \alpha_1} [/mm] = 0

und bei k = 2

[mm] \frac{\partial x_1^(^u^)}{\partial \alpha_2} [/mm] = [mm] -L_{1}*\cos(\alpha_{2}) [/mm] ?

Was ich für F konkret einsetzen muss, weiß ich nicht...
Kannst du mir bitte nochmal helfen?

Danke für Deine (Eure) Mühe,

Stefan.

PS: Kannst du mir eine Internetseite oder einen Buchtitel schicken, wo die Formel drinsteht? Danke


Bezug
                        
Bezug
Lagrange-Formalism. Reibung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:51 Mi 03.12.2008
Autor: Doing

hallo,
also ich versuch das jetzt mal etwas strukturierter und ausführlicher hinzuschreiben.

wie du richtig erkannt hast, ist [mm] \frac{\partial x_i}{\partial q_k} [/mm] die partielle ableitung der kartesischen koordinate [mm] x_i [/mm] nach [mm] q_k.[/mm]  [mm] F_i \frac{\partial x_i}{\partial q_k} [/mm] ist das skalarprodukt.
du kannst das ganze auch schreiben als:

[mm] Q_k = \summe_{u=1}^{N} \vec F_u * \frac{\partial \vec r_u}{\partial q_k} [/mm], wobei hier dann [mm] \vec r_u [/mm] der Ortsvektor des u-ten Teilchens ist.

reibung im zusammenhang mit lagrange müsste in dem ein oder anderen Lehrbuch zur theoretischen mechanik besprochen werden. ich hab bloß scheck - "theoretische physik 1" hier. da steht das nicht unbedingt in zusammenhang mit reibung, aber wenn man da mal reinschaut, kann man sich sehr gut überlegen warum das so rauskommt.
die ganze herleitung der lagrange gleichung wär mir hier etwas zu aufwendig, aber nehme mal zb an, F sei eine konservative Kraft. Dann ist

[mm] \vec F_u = - \nabla _u U [/mm] ,und [mm]\, Q_k = - \summe_{u=1}^{N} \nabla _u U * \frac {\partial \vec r_u}{\partial q_k} = - \frac{\partial U}{\partial q_k}[/mm] , wobei U dann natürlich in den [mm]q_k [/mm]ausgedrückt werden muss.

in dieser Form werden die [mm] Q_k [/mm] aber von der lagrange-funktion absorbiert, da sie in den Term [mm] \frac{\partial L}{\partial q_k} [/mm] fallen würden. Oder salopper ausgedrückt: [mm] Q_k [/mm] ist das was von den generalisierten Kräften übrig bleibt, wenn die anderen konservativ sind und in die lagrange-funktion fallen.

nun zum kraftansatz.

> Ich möchte die Reibung nur ganz simpel mit einer der
> aktuellen Geschwindigkeit entgegengesetzten, zu der
> Geschwindigkeit proportionalen Kraft [mm]-r*\dot{x}[/mm] oder so
> einbinden.

was heißt hier bei dir r? also von der geschwindigkeit sollte die kraft schon abhängen, das stimmt. im normalfall nimmt man da doch dann sowas wie [mm] F_i = -bm \dot x_i [/mm] an oder? (bin mir da aber nicht ganz sicher wie man das sonst noch machen könnte). mit irgendeinem reibungskoeffizienten b. wie sieht denn deine aufgabe genau aus? also du kannst ja die reibungskraft nicht einfach irgendwie berechnen.
ich hoffe ich konnte dir helfen.

beste grüße

Bezug
                                
Bezug
Lagrange-Formalism. Reibung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Do 04.12.2008
Autor: steppenhahn

Hallo und danke für deine Antwort!

[]Hier habe ich auf Seite 80 oder so ein für mich anscheinend ganz passendes Kapitel gefunden, wo ich auch deine Beschreibungen wiederfinde.
Nun frage ich mich, du hast mich schon darauf aufmerksam gemacht, wie ich denn die Reibung allgemein einbringe, also mit welcher Formel? Bei den Objekten, die dann "reiben", handelt es sich um Kugeln, wobei die Masse und die Querschnittsfläche bekannt ist. Ich frage mich nun, ob ich die Formel für die "langsame Geschwindigkeit", d.h. Reibung proportional zu [mm] \dot{x}, [/mm] oder für "schnelle Geschwindigkeit" Reibung proportional zu [mm] \dot{x}^{2} [/mm] nehmen soll?

Bei dem Modell handelt es sich um ein Doppelpendel, da können unter Umständen die Geschwindigkeit mal relativ groß sein, aber oft auch klein, wenn ich es nicht so stark anstoße...

Danke für Eure Hilfe,

Stefan.

Bezug
                                        
Bezug
Lagrange-Formalism. Reibung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 Do 04.12.2008
Autor: Doing

hallo,

also verstehe ich dich damit richtig, dass du die massen als starre körper und nicht als massenpunkte auffassen willst?

also es wäre ganz gut zu wissen, wie dieses doppelpendel genau aussieht. wenn du außerdem auf eine analytische lösung des problems aus bist, wirst du die bewegungsgleichung wahrscheinlich sowieso vereinfachen müssen; da solltest du dann auch einen bogen um nicht-lineare terme bezüglich der reibung machen.

also mein vorschlag: erstmal einfach überlegen wie das pendel beschrieben werden kann, d.h. das problem in die generalisierten koordinaten umschreiben.
dann die bewegungsgleichungen aufstellen, und diese vereinfachen, sodass keine nichtlinearen terme drinstehen (d.h. also auch erstmal die reibungskraft als nichtlinear in [mm] \dot x [/mm] annehmen); und schließlich diese erstmal lösen.

danach kann man sich vielleicht überlegen, ob das nichtlineare problem eine einfache nummerische lösung möglich macht. ich weiß ja nicht, inwieweit du darin bewandert bist, aber nicht-lineare differentialgleichungen machen halt meistens keinen spaß ;).

wie gesagt, wenn du noch genauere hilfe haben möchtest, bitte das problem konkret posten.

beste grüße

Bezug
                                                
Bezug
Lagrange-Formalism. Reibung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Fr 05.12.2008
Autor: steppenhahn

Hallo!

Okay...
Also, das Pendel sieht folgendermaßen aus:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Grundsätzlich betrachtete ich für die Aufstellung der Gleichungen natürlich zunächst [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] als Massenpunkte, aber nun wollte ich es noch realistischer machen. Dazu dachte ich, ich gebe den Kugeln eine variable Größe [mm] d_{1} [/mm] bzw. [mm] d_{2}. [/mm]
Als Parametrisierung der kartesischen Koordinaten habe ich

[mm] $x_{1}(t) [/mm] = [mm] -L_{1}*\sin(\alpha_{2}(t))$ [/mm]
[mm] $y_{1}(t) [/mm] = [mm] L_{1}*\cos(\alpha_{2}(t))*\sin(\alpha_{1}(t))$ [/mm]
[mm] $z_{1}(t) [/mm] = [mm] -L_{1}*\cos(\alpha_{2}(t))*\cos(\alpha_{1}(t))$ [/mm]

Unteres Pendel analog. Damit liegen an den x-Achsen-Enden Singularitäten vor, d.h. dort ist die Parametrisierung nicht bijektiv.

Nun wollte ich wie gesagt gern die Reibung einbinden. Insbesondere wäre das eben mit dem Lagrange-Formalismus gut, weil ich die "linke Seite" schon ausführlich berechnet habe. Jetzt müsste praktisch nur die "rechte Seite" dazu.

Danke für Eure Hilfe,

Stefan.

PS.: Ich weise darauf hin, dass dies Inhalt meiner Facharbeit ist!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                        
Bezug
Lagrange-Formalism. Reibung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Sa 06.12.2008
Autor: Doing

hallo,
wie hast du denn die linke seite gelöst? hast du da die nichtlinearen Terme entwickelt?

wie ich schon sagte, wäre mein vorschlag erstmal die reibung anzunemhmen als [mm] F_i = -\gamma m \dot x_i [/mm] und dann das erstmal berechnen, und sich dann weitere gedanken machen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]