Lagrange-Funktion < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Fr 15.06.2012 | | Autor: | Surt |
| Aufgabe | Betrachten sie ein homogenes Seil der Länge [mm] l_{S} [/mm] und der Masse m, welches reibungsfrei auf einem Tisch der Länge [mm] l_{T} [/mm] gleitet. Es ist über eine Feder (Länge [mm] l_{F} [/mm] im kräftefreien Zustand, Federkonstante D) an einer der Tischkanten befestigt und hängt auf der gegenüberliegenden Seite herunter. [mm] (l_{F}+l_{S} [/mm] > [mm] l_{T} [/mm] aber [mm] l_{F}
1. Geben sie die Lagrangefunktion L( [mm] \dot [/mm] x , x) dieses Systems an und leiten sie die Bewegungsgleichung für x(t) ab. |
Hallo,
beim aufstellen der Lagrange-Funktion macht mir die Feder einige Schwierigkeiten.
Sei erstmal [mm] k=m/l_{s} [/mm] die Massedichte des Seils.
Die wirkende Gravitationskraft ist dann [mm] F_{g}= [/mm] x*k*g.
Bei der Federkraft bin ich mir nicht so ganz sicher. Es heißt ja in der Aufgabenstellung die Feder hat im kräftefreien Zustand die Länge [mm] l_{F}. [/mm] Ist das dann die Ruhelänge der Feder oder einfach eine beliebige Auslenkung bevor die Kräfte "eingeschaltet" werden? Und was müsste ich in dem Fall mit [mm] l_{F} [/mm] machen?
Ich hätte jetzt [mm] F_{F} [/mm] = [mm] -D(l_{F}+x-l_{0}) [/mm] als Federkraft aufgestellt und [mm] F_{g}+F_{F} [/mm] nach x integriert um das Potential zu erhalten aber ich bezweifle, dass da so richtig ist.
Die kinetische Energie T = 1/2 * m * [mm] \dot x^2 [/mm]
(nebenbei: wieso erscheint hier der Punkt über dem x und oben in der Aufgabenstellung nicht?)
Ich hoffe da kann mir jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Fr 15.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht doch eindeiutig, [mm] L_F [/mm] im kräftefreien Zustand.es wird lso von dem überhängenden Seilstück m_ü um d=m_ü*g*D gedent in der Ruhelage,
mit Potential in der Ruhelage=0 und s=Auslenkung aus der RL ist das Potential einfach [mm] D/2*s^2
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
