Lagrange-Multiplikator < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Di 28.02.2006 | | Autor: | Mirjam99 |
Hallo,
welche Bedeutung hat eigentlich der Lagrange-Multiplikator? Oder die Lagrange-Multiplikatoren?
Ich weiß , wie ich die Lagrange-Funktion aufstelle und wie ich die Extrema bestimme. Aber wie interpretiere ich den Multiplikator?
Liebe Grüße,
Miriam
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo und guten Morgen,
eine schoene Beschreibung findet sich unter Wikipedia (google mit Stichwort Lagrange-Multiplikator und Wikipedia), ich geb es mal
mit eigenen Worten wieder.
Also stell Dir vor, Du moechtest f(x) unter den Nebenbedingungen [mm] g_i(x)=0 [/mm] maximieren.
Du bildest die Lagrange-Funktion [mm] F(x,\lambda_1,\ldots [/mm] , [mm] \lambda_m)= f(x)-\sum_i\lambda_ig_i(x), [/mm] setzt die partiellen Abl. nach denx'en
gleich 0, was Dir ein LGS in den Variablen [mm] \lambda_i [/mm] gibt usw, aber das kennst Du ja schon.
Interpretation in [mm] \IR^2 [/mm] mit einer Nebenbedingung: Du bewegst Dich entlang der Hoehenlinie g(x,y)=0. Wenn nun der Gradient von f nicht als
Gradient von g linear darstellbar ist , heisst das, dass wir bei der Wanderung auf der Linie g(x,y)=0 viele Hoehenlinien von f kreuzen, sich der Wert von f also
aendert, d.h. wir sind nicht in einem Optimum, gell ?
Soviel vorerst.
Viele Gruesse,
Mathias
|
|
|
|
