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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 So 13.05.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
ich habe eine Funktion f(x,y)=xy und soll nun bestätigen dass f(x,y) keine lok. Extrema im Bereich [mm] \{(x,y) :x^2+y^2<1\} [/mm] hat
Im Unterpunkt habe ich die Extrema unter der Nebenbed. [mm] x^2+y^2=1 [/mm] suchen müssen und gefunden.
Aber wie funktioniert das hier?
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Hallo racy90,
> Hallo,
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> ich habe eine Funktion f(x,y)=xy und soll nun bestätigen
> dass f(x,y) keine lok. Extrema im Bereich [mm]\{(x,y) :x^2+y^2<1\}[/mm]
> hat
>
>
> Im Unterpunkt habe ich die Extrema unter der Nebenbed.
> [mm]x^2+y^2=1[/mm] suchen müssen und gefunden.
>
> Aber wie funktioniert das hier?
Führe eine normale Extermwertuntersuchung durch.
Löse daher zunächst das Gleichungssystem
[mm]f_{x}\left(x,y\right)=0, \ f_{y}\left(x,y\right)=0[/mm]
Untersuche dann die Lösungen mit der Hesse-Matrix.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 So 13.05.2012 | | Autor: | racy90 |
dann komme ich auf eine Determinante von [mm] \vmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] = -1<0 also ist die hinreichende Bedingung nicht erfüllt und wie weiß ich jetzt das kein lok.Extrema im Inneren des Bereiches liegt?
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Hallo racy90,
> dann komme ich auf eine Determinante von [mm]\vmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
> = -1<0 also ist die hinreichende Bedingung nicht erfüllt
> und wie weiß ich jetzt das kein lok.Extrema im Inneren des
> Bereiches liegt?
In dem Du nachweist, daß die Hesse-Matrix
an dieser Stelle indefinit ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 Mo 14.05.2012 | | Autor: | racy90 |
Bei welcher Stelle denn?
Mich verwirrt das etwas mit dem Bereich .
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:40 Mo 14.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bei welcher Stelle denn?
(0,0)
FRED
>
> Mich verwirrt das etwas mit dem Bereich .
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 Mo 14.05.2012 | | Autor: | racy90 |
Okay aber meine Matrix bleibt gleich weil ja ich kein x oder y in [mm] f_{xx} ,f_{xy} [/mm] und [mm] f_{yy} [/mm] habe oder
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Mo 14.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Okay aber meine Matrix bleibt gleich weil ja ich kein x
> oder y in [mm]f_{xx} ,f_{xy}[/mm] und [mm]f_{yy}[/mm] habe oder
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 Mo 14.05.2012 | | Autor: | racy90 |
Dankeschön!
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