Lagrangeinterpolation + f'(x) < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Fr 29.02.2008 | | Autor: | weltio |
Hallo,
bekanntlicherweise ist die Definition der Lagrange'schen Interpolationsmethode:
p(x)= [mm] \summe_{i=1}^{n} f(x_{i})*L_{i}(x)
[/mm]
wobei
[mm] L_{i}(x)= \produkt_{j=0, j\not=i}^{n} \bruch{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}} [/mm] mit i=0 bis n und i [mm] \in \IN
[/mm]
Meine Frage ist, ob der Herr Lagrange sich nun gar nicht um Steigungen gekümmert hat und seine Interpolationen nur auf die Punkte stützte, oder ob man die Ableitung doch irgendwie verbauen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Fr 29.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> bekanntlicherweise ist die Definition der Lagrange'schen
> Interpolationsmethode:
>
> p(x)= [mm]\summe_{i=1}^{n} f(x_{i})*L_{i}(x)[/mm]
> wobei
> [mm]L_{i}(x)= \produkt_{j=0, j\not=i}^{n} \bruch{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}[/mm]
> mit i=0 bis n und i [mm]\in \IN[/mm]
>
> Meine Frage ist, ob der Herr Lagrange sich nun gar nicht um
> Steigungen gekümmert hat und seine Interpolationen nur auf
> die Punkte stützte, oder ob man die Ableitung doch
> irgendwie verbauen kann.
Hallo,
du musst du den Herrn Taylor fragen.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Fr 29.02.2008 | | Autor: | weltio |
Danke sehr. Nun habe ich aber das Problem, dass ich dieses für meine Facharbeit benötige. Einerseits hat mein Lehrer gesagt, ich solle "das" nochmal mit Steigungen machen. (Ich weiss leider nicht mehr genau, was - deshalb die Frage mit Lagrange) In meiner Facharbeit geht es aber explizit um Lagrange und Splines, weshalb Taylor sich jetzt nicht unbedingt dazugesellen sollte/müsste/dürfte.
Jetzt habe ich wohl ein Problem :D
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> Danke sehr. Nun habe ich aber das Problem, dass ich dieses
> für meine Facharbeit benötige. Einerseits hat mein Lehrer
> gesagt, ich solle "das" nochmal mit Steigungen machen. (Ich
> weiss leider nicht mehr genau, was
Hallo,
ich stelle mir vor, daß mit "das" die Interpolation gemeint ist.
Kann es sein, daß Dein Lehrer die Interpolation mit kubischen Splines meint? Ich vermute das ganz stark.
Bei der Lagrangeinterpolation legst Du ja durch n+1 vorgegebene Punkte ein Polynom vom Höchstgrad n.
Bei der Interpolation mit kubischen Splines ist die Aufgabe die, jeweils zwischen zwei benachbarten Stützstellen ein Polynom vom Höchstgrad drei zu finden, mit bestimmten Eigenschaften:
An den "Anschlußstellen" sollen die Polynome übereinstimmen, ihre Funktionswerte also gleich sein.
Die entstehende Funktion, welche stückweise aus verschiedenen Polynomen v. Höchstgrad 3 zusammengesetzt ist, soll "glatt" sein, also müssen außerdem die erste und zweite Ableitung an den Anschlußstellen übereinstimmen.
Gruß v. Angela
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http://en.wikipedia.org/wiki/Newton_polynomial