Lagrangeverfahren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Do 06.02.2014 | | Autor: | primus87 |
| Aufgabe | 1. Ein Haushalt habe ein Einkommen von 500 €; seine Ersparnis beträgt 100 € der Konsum 400 €. Der Preis des Gutes 1 sei 10 GE und des Gutes 2 sei 20 €. Die Nutzenfunktion lässt sich durch
[mm] $U(x_1, x_2) [/mm] = 4 * [mm] x_1^{0,5} [/mm] * [mm] x_2^{0,5}$ [/mm] abbilden.
gesucht ist das Haushaltsoptimum |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.gute-mathe-fragen.de/89625/verfahren-unabhangige-variablen-nebenbedingung-nutzenfunktion]
leider ohne Erfolg :(
Also ich habe bereits die Lamna Funktion $L= 4* [mm] x_1^{0,5} [/mm] * [mm] x_2^{0,5} [/mm] - k * (10 [mm] x_1 [/mm] + 20 [mm] x_2 [/mm] -400)$ aufgestellt und partiell abgeleitet:
[mm] $x_1 [/mm] = [mm] 2x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}-10*k$
[/mm]
[mm] $x_2 [/mm] = [mm] 4x_1^{0,5}*0,5x_2^{-0,5}-20*k$
[/mm]
meine frage ist: wie muss ich nun vorgehen um die beiden gleichungen nach K aufzulösen und gleichzusetzen? Ich glaube mir fehlen da grundsätzliche mathematische Kenntnisse was das kürzen etc angeht :(
Könnte mir bitte jemand helfen? ich verzweifle hier
Danke sehr!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Do 06.02.2014 | | Autor: | chrisno |
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wie Du siehst, habe ich Deine Formeln etwas bearbeitet. Nun kann ich sie auch lesen. Im Weiteren kannst Du mit Zitieren Dir den jeweiligen Beitrag in das Editorfenster holen. Da kannst Du dann sehen, wie das mit den Formeln gemacht wird. Du kannst auch auf die Formeln klicken.
> ...
> Also ich habe bereits die Lamna Funktion [mm]L= 4* x_1^{0,5} * x_2^{0,5} - k * (10 x_1 + 20 x_2 -400)[/mm]
> aufgestellt und partiell abgeleitet:
soll sicher Lambda [mm] $\Lambda$ [/mm] heißen
>
> [mm]x_1 = 2x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}-10*k[/mm]
> [mm]x_2 = 4x_1^{0,5}*0,5x_2^{-0,5}-20*k[/mm]
>
Das ist so falsch. Du willst wahrscheinlich
[mm]\bruch{\partial \Lambda}{\partial x_1} = 2x_1^{-0,5}*x_2^{0,5}-10*k[/mm]
[mm]\bruch{\partial \Lambda}{\partial x_2} = 4x_1^{0,5}*0,5x_2^{-0,5}-20*k[/mm]
schreiben. Die zweite wird noch angehübscht
[mm]\bruch{\partial \Lambda}{\partial x_2} = 2x_1^{0,5}*x_2^{-0,5}-20*k[/mm]
> meine frage ist: wie muss ich nun vorgehen um die beiden
> gleichungen nach K aufzulösen und gleichzusetzen? Ich
> glaube mir fehlen da grundsätzliche mathematische
> Kenntnisse was das kürzen etc angeht :(
> Könnte mir bitte jemand helfen? ich verzweifle hier
Verzweifeln sollst Du nicht. Wenn es im Elementarbereich mangelt, dann hast Du aber einen langen Weg vor Dir. Bevor Du umformst, musst Du noch etwas hinschreiben. Es reicht wenn Du nur Worte benutzt. Welches Gleichungen müssen erfüllt werden, wenn man die Methode der Lagrange-Multiplikatoren benutzt? Ergänze möglichst das Fehlende.
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