Lambacher Schweizer S. 259/2 < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Do 17.11.2005 | | Autor: | poochy |
Hi,
ich bin gerade vollkommen überfordert ..
Wenn ich die lineare Abhängigkeit von zwei Richtungsvektoren prüfen will, dann müssen die doch Vielfache voneinander sein, oder?
Ah, ich komme immernur auf irgendwelche Widersprüche...
Die Aufgabe, die mich so plagt, ist im LS- Mathebuch zur Anlytischen Geometrie, S. 259/2 zu finden.............falls also jemand mit dem Buch arbeitet, wäre ich für Hilfe ungemein dankbar....
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Do 17.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo poochy!
Es wäre für alle Beteiligten (zumindest die Antwort-Willigen) mehr als hilfreich, wenn Du uns diese Aufgabenstellung (einschl. eigener Ansätze) hier mitteilen würdest ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo,
also von Loddars Antwort mal abgesehen, sind 2 Vektoren [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] linear abhängig, wenn gilt [mm] \vec{a}=c*\vec{b} [/mm] für [mm] c\in\IR [/mm] .
Wenn du also Widersprüche in deinem Gleichungssystem gefunden hast, dann sind die Vektoren nicht linear abhängig.
Wenn du das für deine Vektoren von uns wissen möchtest, dann solltest du uns die Aufgabe posten.
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 17.11.2005 | | Autor: | poochy |
Es sind folgende Punkte gegeben: A(1/0/0), B(0/1/0), C(0/0/1), P(t/0/t) und Q (1-2t/t/t)
a) Stelle für t=0,5 die Parametergleichung für die Gerade (BP) und (0Q) auf, und untersuche, ob sich die Geraden schneiden.
b) Für welchen Wert von t sind die Richtungsvektoren von (BP) unde (0Q) linear abhängig?
c) Für welchen Wert von t besitzen die Geraden (BP) und (0Q) einen Schnittpunkt? Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes sowie die Koordinaten des Durchstoßpunktes R der Geraden (CS) durch die Ebene (OAB).
d) Für welches t liegt U (t/t/t) in der Ebene (ABC)? Für welches t schneiden sich die Geraden (BP) und (OU)? Berechne in diesem Fall den Schnittpunkt T von (BP) und (OU).
e) Zeige, dass R der Schwerpunkt des Dreiecks OAB ist und dass U der Schwerpunkt des Dreieicks ABC ist, falls U in der Ebene (ABC) liegt.
Also das ist die ganze Aufgabe....
Ich weiß, dass es ziemlich dreist von mir ist sie so hier reinzuposten...
Ich werde mich auch noch selbst versuchen, war aber ziemlich lange krank und hab so einiges verpasst und nun steh ich sehr unter Zeitdruck....
|
|
|
| |
|
Als erstes ist deine Seitenangabe falsch, da ich den Lambacher Schweizer hier habe und ich die Seite nicht finde... na ja.
Also zu den Aufgaben:
a) Als erstes musst du die zwei Parametergleichungen der Geraden durch BP und durch OQ aufstellen.
Tipp: [mm] \overrightarrow{BP} [/mm] = [mm] \vektor{t-0 \\ 0-1\\t-0}
[/mm]
und parametergleichung ist: zB [mm] \overrightarrow{B} [/mm] + s [mm] \overrightarrow{BP} [/mm] oder [mm] \overrightarrow{P} [/mm] + s [mm] \overrightarrow{BP}
[/mm]
t musst du halt durch 0,5 ersetzen und dann noch die Parametergleichung durch 0Q aufstellen. Und ich denke das dir klar ist, dass du um den Schnittpunkt zu berechnen, die beiden Gleichungen gleichsetzen musst. Geschickterweise machst du dies vll. schon mit t, dann hast du gleich schon die c) teilweise gelöst und brauchst für die a nur noch t=0,5 einsetzen.
b) hast du ja eher ja schon beantwortet: linear abhängig [mm] \overrightarrow{a}*c=\overrightarrow{b}, [/mm] also in diesem falle [mm] \vektor{t\\ -1\\t}=c* \vektor{-1+2t \\ -t\\-t} [/mm] und daraus folgt dann t=(-1+2)c und -1=-tc und t=-tc und dann müsstest du unterschiedliche werte für t rausbekommen und damit die Vektoren linear abhängig sind müssen diese alle gleich sind.. du musst also das LGS nach t hin auflösen.
c) analog zu a
und die Ebenengleichung stellst du auf indem du die geradengleichung um einen spannvektor erweiterst.
ich hab jetzt gerade nicht mehr soviel Zeit .. ich hoffe das hilft dir schon ein wenig und du kommst weiter.. ansonsten frag einfach nochmal.
Ach ja, die schwerpunktformel im dreieck ist : [mm] \overrightarrow{s}= [/mm] 1/3*( [mm] \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}) [/mm] wobei a,b,c die seiten des dreiecks sind
|
|
|
|
