www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-SonstigesLambertsche W-Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Lambertsche W-Funktion
Lambertsche W-Funktion < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lambertsche W-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Do 23.10.2008
Autor: Zweiti

Aufgabe
Der Wert der Lambertschen W-Funktion an der Stelle x ist die reelle Lösung der Gleichung [mm] y\*exp(x)=x, [/mm] sofern diese existiert und eindeutig ist; kurz W(x)=y. Sonst sei die W-Funktion nicht definiert. Kann - zumindestens für einige geeignete Werte der Zahlen A und B - die Lösung der Gleichung [mm] A=x+B\*exp(-x) [/mm] mit Hilfe der W-Funktion in geschlossener Form angegeben werden?

Hallo,
ich glaube bei der Aufgabe muss ich einfach erstmal die Gleichun in die Form [mm] x\*exp(x)=y [/mm] überführen, da liegt aber mein Problem, ich weiß nicht wie ich das anfange.
Für einen Hinweis wäre ich dankbar.

Zweiti

Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Lambertsche W-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Do 23.10.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Der Wert der Lambertschen W-Funktion an der Stelle x ist
> die reelle Lösung der Gleichung [mm]y\*exp(x)=x,[/mm] sofern diese
> existiert und eindeutig ist; kurz W(x)=y. Sonst sei die
> W-Funktion nicht definiert.


Hallo Zweiti,

diese "Definition" der W-Funktion ist nicht richtig.
Sie müsste z.B. so formuliert sein:

Der Wert der Lambertschen W-Funktion an der Stelle x ist
die reelle Lösung y der Gleichung [mm]y*exp(y)=x,[/mm] sofern diese
existiert und eindeutig ist. In diesem Fall ist W(x)=y.
Sonst sei die W-Funktion nicht definiert.




Bezug
        
Bezug
Lambertsche W-Funktion: es geht !
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Do 23.10.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Kann - zumindestens für einige geeignete Werte der
> Zahlen A und B - die Lösung der Gleichung

>       [mm]A=x+B\*exp(-x)[/mm]

> mit Hilfe der W-Funktion in geschlossener Form ange-
> geben werden?

Ja, das geht:  

        [mm] A=x+B*e^{-x} [/mm]

        [mm] A-x=B*e^{-x} [/mm]

        [mm] (A-x)*e^x=B [/mm]

Substitution:  x-A=u , d.h. x=u+A

        [mm] -u*e^{u+A}=B [/mm]

        [mm] u*e^{u}=-B*e^{-A} [/mm]

        [mm] u=W(-B*e^{-A}) [/mm]

        [mm] x=W(-B*e^{-A})+A [/mm]

Gruß


Bemerkung:

im Reellen ist die W-Funktion eindeutig definiert
(wie in der Definition gefordert wurde), falls das
Argument nicht-negativ ist. Dies würde für die
vorliegende Gleichung also bedeuten: x ist ein-
deutig bestimmt genau dann, wenn [mm] -B*e^{-A}\ge [/mm] 0
oder, was damit gleichbedeutend ist:  [mm] B\le [/mm] 0



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]