Landau-Symbole < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo an Alle!
Ich habe eine Frage zu den Landau-Symbolen!
Folgendes gilt:
f(x)=o(x), g(x)=o(x) und [mm] x\to0
[/mm]
Zeige oder widerlege:
f(x)+g(x)=o(x)
f(x)-g(x)=o(x)
f(x)*g(x)=o(x)
Man muss da sicher irgendwie mit den Grenzwerten herumspielen. Also [mm] f(x)=o(x)\gdw\limes_{x\rightarrow\ 0}\bruch{f(x)}{x}=0
[/mm]
Wie nutze ich das jetzt aus? Die Grenzwertsätze anwenden? Aber die Grenzwertsätze gelten doch f.a. Operationen, dann müssten doch auch alle Aussagen oben richtig sein, oder?
Für plus gilt doch z.B.:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{f(x)}{x}+\bruch{g(x)}{x})
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)}{x}+ \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{g(x)}{x}
[/mm]
=0
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x)+g(x)=o(x)
Kann man so argumentieren? Dann würde das doch aber für - und * auch gelten, da ich stets die Grenzwertsätze anwenden kann oder nicht?
Kann mir jemand helfen bitte?
Viele Grüße
Daniel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, das kann man so machen, und du siehst, dass dann sogar
$f(x) [mm] \cdot [/mm] g(x) = [mm] o(x^{\red{2}})$
[/mm]
gilt!
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
Supi, danke!!
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
|
