Laplace-Operator kompakt? < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:16 Do 20.11.2008 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Sei
[mm] $-\triangle:L^2(\Omega)\supset\mathcal{D}(-\triangle)=H^2(\Omega)\cap H_0^1(\Omega)\longrightarrow L^2(\Omega)$
[/mm]
der negative Laplace-Operator auf [mm] $L^2(\Omega)$ [/mm] und [mm] $\Omega\subset\IR^n$ [/mm] ein Gebiet mit glattem Rand und [mm] $n\in\IN$. [/mm] |
Hallo an alle Funktionalanalytiker,
ich wüsste gerne, ob der Laplace-Operator ein kompakter Operator ist.
Denn ich weiß nicht genau, welchen Spektralsatz ich anwenden muss, der mir garantiert, dass es eine Orthonormalbasis von [mm] $L^2(\Omega)$ [/mm] gibt.
Da es so viele Spektralsätze gibt, bin ich völlig verwirrt, welchen ich nun anwenden muss: Spektralsatz für
- kompakte Operatoren
- kompakte selbstadjungierte Operatoren
- beschränkte Operatoren
- unbeschränkte Operatoren
Bitte helft mir auf die Sprünge.
Danke & Gruß
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(Frage) überfällig | | Datum: | 07:32 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Denny22 |
Wie es aussieht, kann mir bei dieser Frage niemand helfen. Hat jemand vielleicht eine Idee, wie ich Selbstadjungiertheit auf [mm] $L^2(\Omega)$ [/mm] zeigen kann?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 So 30.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Di 25.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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