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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Do 06.08.2009 | | Autor: | LowBob |
| Aufgabe | Man löse mit Hilfe der Laplace-Transformation:
y'-y=2cos(t) ; y(0)=0
Lösung: [mm] y=e^{t}+sin(t)-cos(t) [/mm] |
Hallo zusammen! 
Ich habe die Gleichung mit Partialbruchzerlegung gelöst. Allerdings erst im zweiten Anlauf.
Ich habe zuerst die Bildfunktion aufgestellt:
[mm] Y(s)=\bruch {2s}{(s^{2}+1)(s-1)}
[/mm]
Und dann gedacht, dass ich das bequem mit dem Faltungssatz lösen kann.
Ich habe also [mm] F(s)=F_1(s)\*F_2(s)=\bruch{s}{s^{2}+1^{2}}\times \bruch{2}{s-1} [/mm] daraus gemacht.
Die entsprechenden Originalfunktionen sind ja leicht zu finden: [mm] f_1(t)=cost [/mm] und [mm] f_2(t)=2e^{t}
[/mm]
Dann habe ich integriert: [mm] f(t)=2\*\integral_{0}^{t}{[e^{u}\*cos(u)] du} [/mm] und [mm] e^{t}[cos(t)+sin(t)]-1 [/mm] erhalten.
Diese Lösung weicht jedoch von der oben genannten aus der Partialbruchzerlegung ab. Ist die Lösung aus dem Faltungssatz auch richtig oder habe ich was falsch gemacht???
Gruß
Bob
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Hallo LowBob,
> Man löse mit Hilfe der Laplace-Transformation:
>
> y'-y=2cos(t) ; y(0)=0
>
> Lösung: [mm]y=e^{t}+sin(t)-cos(t)[/mm]
> Hallo zusammen!
>
> Ich habe die Gleichung mit Partialbruchzerlegung gelöst.
> Allerdings erst im zweiten Anlauf.
>
> Ich habe zuerst die Bildfunktion aufgestellt:
>
> [mm]Y(s)=\bruch {2s}{(s^{2}+1)(s-1)}[/mm]
>
> Und dann gedacht, dass ich das bequem mit dem Faltungssatz
> lösen kann.
>
> Ich habe also
> [mm]F(s)=F_1(s)\*F_2(s)=\bruch{s}{s^{2}+1^{2}}\times \bruch{2}{s-1}[/mm]
> daraus gemacht.
>
> Die entsprechenden Originalfunktionen sind ja leicht zu
> finden: [mm]f_1(t)=cost[/mm] und [mm]f_2(t)=2e^{t}[/mm]
>
> Dann habe ich integriert:
> [mm]f(t)=2\*\integral_{0}^{t}{[e^{u}\*cos(u)] du}[/mm] und
> [mm]e^{t}[cos(t)+sin(t)]-1[/mm] erhalten.
>
> Diese Lösung weicht jedoch von der oben genannten aus der
> Partialbruchzerlegung ab. Ist die Lösung aus dem
> Faltungssatz auch richtig oder habe ich was falsch
> gemacht???
Das Faltungsintegral berechnet sich so:
[mm]f\left(t\right)=2*\integral_{0}^{t}{e^{\left(t-\tau\right)}*\cos\left(\tau\right) \ d\tau}[/mm]
>
> Gruß
>
> Bob
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Do 06.08.2009 | | Autor: | LowBob |
Vielen Dank!
Das war der entscheidende Hinweis!
Gruß
Bob
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