Laplace-Wahrscheinlichkeiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Mo 06.02.2006 | | Autor: | thomasXS |
| Aufgabe | | In einer Urne befinden sich 6 schwarze (s) und 5 weiße (w) Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Urne 3 schwarze Kurgeln nacheinader und mit Zurücklegen der gezogenen Kugeln entnommen werden. |
Hallo,
zur der Aufgabenstellungen oben: Ich hatte die selbe Aufgabe, nur war es "Ziehen ohne Zurücklegen", da konnte ich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste multiplizieren und kam so zu dem richtigen Ergebnis.
Nur leider komme ich nicht auf das Ergebnis A) 16,23 % . Wie wirkt sich das "Ziehen mit Zurücklegen" auf die Wahrscheinlichkeiten aus? Wer könnte mir das erklären und einen Lösungsansatz für die Aufgabe geben?
MFG
thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo thomasXS!
Also, grundsätzlich zum Unterschied zwischen Ziehen mit und ohne Zurücklegen (aber beidesmal mit Beachtung der Reihenfolge)...
1. ohne Zurücklegen: D.h. für jeden Zug bleibt eine Kugel weniger übrig, d.h. wenn aus n Kugeln k gezogen werden sollen und keine zurückgelegt wird, hat man n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1) = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] Möglichkeiten.
2. mit Zurücklegen: D.h. für jeden Zug hat man genausoviele Kugeln wie beim Zug davor, d.h. wenn aus n kugeln k gezogen werden und jedes mal die Kugeln zurückgelegt werden, hat man n*n*...*n = [mm] n^{k} [/mm] Möglichkeiten.
D.h. in Fall 1 hat man weniger Möglichkeitn als in Fall 2.
Für dein konkretes Beispiel ergibt sich jetzt schlussfolgernd:
Alle Möglichkeiten 3 Kugeln mit den gegebenen Bedinungen zu ziehen:
[mm] \delta=11^{3}
[/mm]
Alle günstigen Möglichkeiten:
[mm] \mu=11^{6}
[/mm]
Als Wahrscheinlichkeit folgt der Quotient:
[mm] \bruch{\mu}{\delta} \approx [/mm] 16,23%.
Alles klar soweit?
Dann noch viel Spaß beim Rechnen!
Vlg, Kübi
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