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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 So 02.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | (Laplace- Operator)
(a) Sei f: [mm] \IR^{2}\to\IR, [/mm] f(x)=ln(x). Berechnen Sie g(x)=Nabla f(x) und [mm] \Delta [/mm] f(x) := div g(x) für [mm] x\not=0 [/mm] in [mm] \IR^{2} [/mm] |
Hallo liebe Matheraum- Community,
Um die oben aufgeführte Aufgabe lösen zu können, bräuchte ich bitte mal einen kleinen Denkanstoss. Vielleicht wäre jemand so nett und könnte mir kurz sagen, wie ich diese Aufgabe beginne, bzw. was genau zu tun ist. Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar. Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 02.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
was ist denn mit [mm] $\ln [/mm] x$ für $x [mm] \in \mathbb{R}^2$ [/mm] gemeint?
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 So 02.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Entschuldigung. Es muss heißen ln|x|. Aber ich verstehe deine Frage nicht ganz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 02.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
es ist ja nach deiner ergänzung $f(x) = [mm] \ln \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$ [/mm] für $x = [mm] (x_1, x_2)$. [/mm] nun kannst du mit der definition des nabla-oprators ganz einfach partiell nach [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] ableiten. probiere das doch mal.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Okay, vielen Dank für deine Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Irgendwie habe ich gerade wieder ein Brett vor dem Kopf. Wie würde denn eine partielle Ableitung aussehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
ln|x| ist = ln [mm] \wurzel{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Marcel,
> ln|x| ist = ln [mm]\wurzel{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}[/mm] ?
nach dem, was in den ersten Artikeln stand, ist das anzunehmen - ja!
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") https://matheraum.de/read?i=462558
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Ja, das habe ich gelesen. Für mich sah das jedoch eher nach der Länge eines Vektors aus, als nach dem Betrag von x. Aber trotzdem vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Marcel,
> Ja, das habe ich gelesen. Für mich sah das jedoch eher nach
> der Länge eines Vektors aus, als nach dem Betrag von x.
> Aber trotzdem vielen Dank.
damit liegst du gar nicht so verkehrt, denk da mal weiter drauf rum 
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Vielleicht noch eine letzte Frage: Wie könnte ich denn zeigen, dass die Funktion
f(x,y) = [mm] \wurzel{x^{2} + y^{2}} [/mm]
nicht harmonisch ist, für (x,y) [mm] \not= [/mm] (0,0)?
Wie könnte ich also zeigen, dass das [mm] \Delta [/mm] f = 0?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mi 05.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
du meinst [mm] $\Delta [/mm] f [mm] \not\equiv [/mm] 0$? hast du denn [mm] $\Delta [/mm] f $ schon ausgerechnet? was erhälst du? oder kennst du irgendwelche notwendigen voraussetzungen für "harmonisch" die verletzt sein könnten?
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Do 06.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Vielen Dank, ich konnte die Aufgabe lösen. Gruß,
Marcel
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Logarithmusgesetze