Laplace < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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4 Mädchen gehen zusammen einkaufen. Es gibt T-Shirts in 10 verschiedenen Farben.
Wie hoch ist die Laplace-Wahrscheinlichkeit, dass sich mind. 2 Mädchen den gleichen Pullover (gleiche Farbe) kaufen?
Ich dachte man geht hier über die Gegenwarhscheinlichkeit.
Wie hpch ist ist Wahrscheinlichkeit, dass sich alle 4 Mädchen verschiedene Pullover kaufen bzw. dass sich 1 Mädchen den gleichen Pullover kauft...
Aber es will einfach nicht klappen - bitte helft mir, ich verzweifele..
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> Ich dachte man geht hier über die Gegenwahrscheinlichkeit.
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> Wie hoch ist ist Wahrscheinlichkeit, dass sich alle 4
> Mädchen verschiedene Pullover kaufen
Ja, genau so würde ich es machen.
Das erste Mädchen nimmt irgend eine Farbe.
Das zweite Mädchen hat dann noch 9 (von 10) Farben zur Auswahl
Das dritte Mädchen hat dann noch 8 (von 10) Farben zur Auswahl
Das vierte Mädchen hat dann noch 7 (von 10) Farben zur Auswahl
weil ja kein Mädchen eine Farbe nehmen darf, die schon jemand vor ihr hatte
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wir machen das in der schule immer über so kugelmodelle.
das wäre doch ziehen aus einer urne mit zurücklegen ohne berücksichtigung der reihenfolge?
oder ziehen ohne zurücklegen?
ich blick da noch nicht so ganz durch...
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> das wäre doch ziehen aus einer urne mit zurücklegen
Genau - mit zurücklegen
Weil sich die Anzahl der zur Verfügung stehenden Farben nicht ändert.
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nur leider fällt mir dazu keine passende formel ein, weil es gilt ja ohne berücksichtigung der reihenfolge... oder doch mit?
dann wäre es [mm] n^k [/mm] also [mm] 10^5
[/mm]
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Es ist völlig egal, ob die Mädchen ihre Pullover gleichzeitig oder eine nach der anderen kaufen.
Es ist aber einfacher zu berechnen, wenn du dir so eine Reihenfolge vorstellst. Am Ergebnis ändert das ja nichts.
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also: 4 mädchen, 10 pullover
nenner:
10 über 4
richtig?
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> also: 4 mädchen, 10 pullover
> nenner:
> 10 über 4
>
> richtig?
Es ist doch mit zurücklegen.
Da bleibt im Nenner immer die 10 stehen - der Zähler wird immer um EINS weniger, weil jedes folgende Mädchen eine Farbe weniger zur Auswahl hat:
[mm] \bruch{10*9*8*7}{10*10*10*10}
[/mm]
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das wäre der fall, dass jedes mädchen einen anderen pullover kauft?:
$ [mm] \bruch{10\cdot{}9\cdot{}8\cdot{}7}{10\cdot{}10\cdot{}10\cdot{}10} [/mm] $
wäre das schon das ergebnis?
ich muss noch den fall berücksichtigen, 1 mädchen kauft sich den gleichen pullover, oder?
das wäre dann
(10/10) * (10/10) * (9/10) * (8/10)
richtig?
vielen dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 So 15.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo learningboy!
> das wäre der fall, dass jedes mädchen einen anderen
> pullover kauft?:
>
> [mm]\bruch{10\cdot{}9\cdot{}8\cdot{}7}{10\cdot{}10\cdot{}10\cdot{}10}[/mm]
>
> wäre das schon das ergebnis?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja!
> ich muss noch den fall berücksichtigen, 1 mädchen kauft
> sich den gleichen pullover, oder?
Den gleichen Pullover wie wer oder was? Was willst Du hier berechnen?
Gruß
Loddar
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weil die frage war ja, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass sich mindestens 2 mädchen den gleichen pullover kaufen.
mir fällt es schwer in worten das gegenereignis zu formulieren.
ist das einfach:
alle kaufen sich verschiedene pullover?
danek!
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Hallo learningboy,
inhaltlich ist klar, was Du meinst, aber eine genaue Formulierung müsste anders lauten. Ich sehe zwei Varianten:
1) Keine zwei Mädchen kaufen den gleichen Pullover.
2) Je zwei Mädchen kaufen unterschiedliche Pullover.
Das ist logisch das gleiche, aber vielleicht ist trotzdem 2) hilfreicher, weil 1) ja sehr nah an der Formulierung der Aufgabenstellung bleibt. In der Ausdrucksweise 2) kannst Du das Wort "Je" durch "Beliebige" ersetzen, wenn das leichter zu verstehen ist.
Grüße,
reverend
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Wie wäre dann die Rechnung?
Ich blicke noch nicht ganz durch...
Danke!
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Hallo learningboy,
die Rechnung hatte rabilein1 schon richtig vorgeführt.
Grüße,
reverend
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Dann gibt es noch die Zusatzaufgabe:
Ich kaufe mir auch einen Pullover.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat keine der 4 Personen meinen Pullover gekauft (gleiche Farbe!).
Das wäre doch einfach, dass von den 10 Pullovern 5 verkauft werden, alle in unterschiedlichen Farben, also:
10*9*8*7*6 /(10*10*10*10*10)
Stimmt das? Danke!!
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Nochmal hallo,
das hängt von der genauen Formulierung ab:
> Dann gibt es noch die Zusatzaufgabe:
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> Ich kaufe mir auch einen Pullover.
>
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat keine der 4 Personen
> meinen Pullover gekauft (gleiche Farbe!).
Heißt das, unter den 4 anderen darf es schon gleiche Farben geben, nur nicht meine?
Dann ist die Lösung [mm] \bruch{9*9*9*9}{10*10*10*10}
[/mm]
Oder müssen alle fünf Pullover untereinander unterschiedlich sein? Dabei muss dann berücksichtigt werden, dass eine Farbe fest ist, nämlich meine.
> Das wäre doch einfach, dass von den 10 Pullovern 5 verkauft
> werden, alle in unterschiedlichen Farben, also:
>
> 10*9*8*7*6 /(10*10*10*10*10)
>
> Stimmt das? Danke!!
Ja, das stimmt. Ich hätte (Argument feste Farbe) die erste 10 in Zähler und Nenner weggelassen, aber das ändert ja das Ergebnis nicht.
Grüße,
reverend
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