Laplace Operator Vektorfeld < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 So 13.05.2007 | | Autor: | woodrow |
Es geht um die Frage ob man den Laplaceoperator auf ein Vektrofeld und nicht nur auf ein Skalarfeld anwenden kann.
Meine Argumentation ist dass [mm] \Delta [/mm] v = grad(div v) ist und somit kann man auch den Laplaceoperator auf ein Vektorfeld anwenden.
Kann mir jemand ein Mathematisch stichhaltige Argumentation oder einen Beweis geben bzw. einen Hinweis, ob das geht.
Ich habe in "Repetitorium der höheren Mathematik" eine Aufgabe gefunden, die das macht.
Danke
Gruß
Woody
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 So 13.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man kann den Laplaceoperator und ein Vektorfeld skalar multiplizieren , Ergebnis: Skalar. man nennt das auch [mm] div\vec{v} [/mm] Man kann dne Laplaceoperator mit einer reellwertigen fkt mult. wie einen Vektor mit ner Zahl. Ergebnis: Vektor. man nennt das auch gradf
Der Laplace"vektor ist in der physik nicht eindeutig festgelegt, also mehr als Abkürzung benutzt. In der Anwendung wird er mal als Zeilenvektor, oder einzeilige matrix, mal als Spaltenvektor interpretiert. Deshalb gibt es ihn in der mathe nicht, die Mathematiker haben eindeutige Definitionen.
Gruss leduart
Gruss leduart.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:50 So 13.05.2007 | | Autor: | woodrow |
Zunächst einmal meine Frage: Was heißt "Laplaceoperator und ein Vektorfeld skalar multiplizieren", also dass man erst zeimal das Vektorfeld nach x, dann zweimal das Vektrofeld nach y usw. ableitet?
Bin mir nicht sicher, ob hier ein missverständnis gibt, der Nabla Operator ist ein Vekotr und ist definiert als [mm] \nabla [/mm] = [mm] \bruch{\partial}{\partial x}\vec{e_{x}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial}{\partial y}\vec{e_{y}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial}{\partial z}\vec{e_{z}}
[/mm]
Der Laplace ist [mm] \Delta [/mm] = [mm] \nabla \cdot \nabla
[/mm]
Ich habe im "Mathematik für Physiker" von Fischer, Kaul eine Rechenregel gefunden, mit der das doch möglich wird. Also [mm] \Delta \cdot \vec{a}
[/mm]
Die Rechenregel lautet [mm] \Delta \cdot \vec{a} [/mm] = grad(div [mm] \vec{a}) [/mm] - rot(rot [mm] \vec{a})
[/mm]
Meine Frage bleibt aber trotzdem bestehen, ob das alles Mathematisch okay ist???
Danke für die Antwort
Gruß
Woody
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