Laplace Transformation < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich hoffe mal ihr könnt mir helfen. Ich glaube ich verrechne mich ständig, finde meinen Fehler allerdings nicht. Ich denke mir ich müsste zumindest halbwegs vernünftige Ergebnisse rausbekommen.
Meine Laplace-Transformierte lauten:
1. [mm] Y_{1}(s+1) [/mm] + [mm] Y_{2}(2s+3)=\bruch{-s}{s+1}
[/mm]
2. [mm] Y_{1}(3s-1) [/mm] + [mm] Y_{2}(4s+1)=-3
[/mm]
Umgestellt nach [mm] Y_{2}:
[/mm]
1. [mm] Y_{2} [/mm] = [mm] (\bruch{-s}{s+1} [/mm] - [mm] (s+1)Y_{1})\bruch{1}{2s+3}
[/mm]
2. [mm] Y_{2} [/mm] = (-3 - [mm] (3s-1)Y_{1})\bruch{1}{4s+1}
[/mm]
Gleichgesetzt:
[mm] Y_{1} [/mm] = [mm] \bruch{-s^{2}-7s-3.5}{(s+1)(s-1)(s+2)}
[/mm]
Wo ist mein Fehler? Komme wenn ich weiterrechne und Koeff-Vgl mache auf sehr seltsame Ergebnisse..
ciao, Mike.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo mikemodanoxxx,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
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> ich hoffe mal ihr könnt mir helfen. Ich glaube ich
> verrechne mich ständig, finde meinen Fehler allerdings
> nicht. Ich denke mir ich müsste zumindest halbwegs
> vernünftige Ergebnisse rausbekommen.
>
> Meine Laplace-Transformierte lauten:
>
> 1. [mm]Y_{1}(s+1)[/mm] + [mm]Y_{2}(2s+3)=\bruch{-s}{s+1}[/mm]
Hier fehlt doch noch die Anfangsbedingung:
[mm]Y_{1}(s+1) + Y_{2}(2s+3)=\bruch{-s}{s+1}\red{-1}[/mm]
> 2. [mm]Y_{1}(3s-1)[/mm] + [mm]Y_{2}(4s+1)=-3[/mm]
>
> Umgestellt nach [mm]Y_{2}:[/mm]
>
> 1. [mm]Y_{2}[/mm] = [mm](\bruch{-s}{s+1}[/mm] - [mm](s+1)Y_{1})\bruch{1}{2s+3}[/mm]
> 2. [mm]Y_{2}[/mm] = (-3 - [mm](3s-1)Y_{1})\bruch{1}{4s+1}[/mm]
>
> Gleichgesetzt:
>
> [mm]Y_{1}[/mm] = [mm]\bruch{-s^{2}-7s-3.5}{(s+1)(s-1)(s+2)}[/mm]
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> Wo ist mein Fehler? Komme wenn ich weiterrechne und
> Koeff-Vgl mache auf sehr seltsame Ergebnisse..
>
> ciao, Mike.
Gruß
MathePower
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Hi,
die hatte ich doch eigentlich eingebaut. Die Laplace-Transformierte von [mm] e^{-t} [/mm] ist ja [mm] \bruch{1}{s+1}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{s+1} [/mm] - 1 = [mm] \bruch{1}{s+1} [/mm] - [mm] \bruch{s+1}{s+1} [/mm] = [mm] \bruch{-s}{s+1}
[/mm]
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Hallo mikemodanoxxx,
> Hi,
>
> die hatte ich doch eigentlich eingebaut. Die
> Laplace-Transformierte von [mm]e^{-t}[/mm] ist ja [mm]\bruch{1}{s+1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{s+1}[/mm] - 1 = [mm]\bruch{1}{s+1}[/mm] - [mm]\bruch{s+1}{s+1}[/mm] =
> [mm]\bruch{-s}{s+1}[/mm]
Ist aber nicht daraus ersichtlich geworden.
Ich habe hier eine Korrespondenztabelle liegen:
Die Laplace-Transformierte von [mm]e^{\pm a*t}[/mm]
ist [mm]\bruch{1}{s \mp a}, \ Re \ s > Re \ a[/mm]
Dann die Laplace-Transformierte von [mm]-a*e^{-a*t}[/mm]
ist [mm]\bruch{s}{s+a}[/mm]
Gruß
MathePower
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Müsste die dann nicht viel eher [mm] \bruch{-a}{s+a} [/mm] heißen so wie du das geschrieben hast?
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Hallo mikemodanoxxx,
> Müsste die dann nicht viel eher [mm]\bruch{-a}{s+a}[/mm] heißen so
> wie du das geschrieben hast?
Wenn ich das ausrechne, dann komme ich auf das, mit der Einschränkung,
daß [mm]\operatorname{Re}\left(s+a\right) > 0[/mm]
Gruß
MathePower
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ok also sind wir jetzt so weit, dass meine erste Zeile doch richtig war und ich meinen Fehler immer noch nicht habe oder :)?
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Hallo mikemodanoxxx,
> ok also sind wir jetzt so weit, dass meine erste Zeile doch
> richtig war und ich meinen Fehler immer noch nicht habe
> oder :)?
Sieht so aus.
Ich habe aber das [mm]Y_{1}[/mm] aus dem ersten Post nachgerechnet.
Ich komme auf
[mm]Y_{1}=\bruch{2s^{2}+14s+9}{\left(-2\right)\left(s-1\right)\left(s+2\right)\left(s+1\right)}[/mm]
Dann wird wohl der Fehler hier liegen:
[mm]Y_{1}=\bruch{-s^{2}-7s\red{-\bruch{9}{2}}}{\left(s-1\right)\left(s+2\right)\left(s+1\right)}[/mm]
Es hat sich bestätigt, daß das der Fehler ist.
Das ganze stimmt auch.
Gruß
MathePower
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Hm ja dankeschön. Die Aufgabe war wirklich furchtbar, mittlerweile scheine ich aber das richtige Ergebnis zu haben.
ciao, Mike.
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