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| Aufgabe | u(t) 0 t<0
sin(t) 0<= t <=2 pi
0 t> 2 pi
[mm]\ddot{y}(t)+\dot{y}(t)= 2*u(t)[/mm]
Geben Sie die Laplace-Transformierte des Eingangssignal u(t)
Berechnen Sie die Ausgangsfunktion y(t)
[mm][/mm] |
bräuchte eure Hilfe :)
Hab mir das mit dem Eingangssignal so vorgestellt
[mm]\sigma(t)*sin(t)[/mm] erzeugt mir einen Signal das für t<0 u(t)=0 und für 0<t< infinity einen Sinus ergibt.
Um für t> 2pi u(t)=0 zu bekommen subtrahiert man einen Sinus der mit einer Sprungfunktion multipiziert wird die um 2pi verschoben ist also
[mm]\sigma(t-2\pi)*sin(t)[/mm]
[mm]u(t)=\sigma(t)*sin(t)-\sigma(t-2\pi)*sin(t)[/mm]
Stimmt das so bis jetzt???
lg Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Mi 06.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Laplacetransformierte von u erhältst Du doch ganz einfach über
[mm] $\mathcal{L} \left\{u\right\}(s) =\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{-st} u(t)\,\mathrm{d}t= \int_{0}^{2 \pi} \mathrm{e}^{-st} \sin(t)\,\mathrm{d}t$
[/mm]
FRED
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Hallo
Es soll mit Überlagerung gelöst werden :(
mit der Laplace formel
[mm]\integral_{0}^{2\pi}{e^{-s*t}*sin(t) dt}=\bruch{1}{s^{2}+1}-e^{-2*\pi*s}*\bruch{1}{s^{2}+1}[/mm]
mit meinem Ansatz
[mm]u(t)=\sigma(t)\cdot{}sin(t)-\sigma(t-2\pi)\cdot{}sin(t)=\bruch{1}{s}*\bruch{1}{s^{2}+1}-\bruch{1}{s}*e^{-2*\pi*s}*\bruch{1}{s^{2}+1}[/mm]
also ist mein Ansatz falsch aber warum??? Jemand einen Tipp dazu??
lg Stevo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Do 07.04.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Stevo,
die Laplacetransformation ist sowieso nur für positive t definiert, Deine Schreibweise mit der Sprungfunktion ist also richtig, aber Du musst auch die richtigen Korrespondenzen nachschlagen. Deine Laplace-Transfomierte für den Sinus gilt nur für positive t, zu
[mm] \sigma (t) \cdot \sin (\omega t)[/mm] gehört
[mm] \bruch{\omega}{s^2 +\omega^2} [/mm]
Was Dir wohl hier langt, ist die Anwendung der einzelnen Laplace-Regeln, hier ist es der Verschiebungssatz für eine Zeitfunktion.
Zu
[mm] f(t-t_0) \cdot \sigma (t-t_0) [/mm] gehört die Laplace-Transformierte
[mm] e^{-st_0} F(s) [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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