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Forum "Transformationen" - Laplace Transformation berechn
Laplace Transformation berechn < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Laplace Transformation berechn: Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:33 Mi 18.06.2008
Autor: user0009

Aufgabe 1
1) [mm] f(t)=t^k, [/mm] keN


Aufgabe 2
2)  [mm] f(t)=\begin{cases} 0 & \mbox{für }0<=t<=\pi \\ sin(t) & \mbox{für } t > \pi \end{cases} [/mm]

Hallo!

Ich muss für die beiden oben gegeben Funktionen die Laplace Transformation berechnen.

Folgendes habe ich bereits versucht allerdings weiß ich beim 1) nicht wie es weiter geht und beim 2. bin ich mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe.

1) [mm] t^k =\integral_{0}^{\infty}{t^k*e^(-st)dt}=-t^k*\bruch{e^(-st)}{s}\vmat{ \infty \\0} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\infty}{k*t^(k-1)*\bruch{e^(-st)}{s}dt} [/mm] = [mm] \bruch{k}{s}\integral{0}{\infty}{t^(k-1)*e^(-ts)dt}= [/mm]

Wie geht es hier weiter? Wenn man weiter integriert kann man das ewig machen und wird auf kein Ergebnis kommen. Kann  man das irgendwie umwandeln in Laplace?

2) bei 0 kommt null raus, da das Integral von 0 wieder 0 ergibt.
[mm] \integral_{0}^{\infty}{sin(t)*e^(-st)dt}= \integral_{0}^{\infty}{e^(it)*e^(-st)dt}= \integral_{0}^{\infty}{e^t(i-si)dt}=\bruch{1}{i-s}=\bruch{-i+s}{s^2+1}=Im{}=\bruch{1}{s^2+1} [/mm]

Stimmt dies für die Aufgabe 2? Wenn nein, wie wäre es zu rechnen?

        
Bezug
Laplace Transformation berechn: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Fr 20.06.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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